Bu problem için Pisagor Teoremi'ni kullanmalıyız.
nerede
Hipotenüsün dik bir üçgen içindeki uzunluğu 20 santimetredir. Bir bacağın uzunluğu 16 santimetre ise, diğer bacağın uzunluğu nedir?
"12 cm" "Pisagor Teoremi" nden "h" ^ 2 = "a" ^ 2 + "b" ^ 2 burada "h =" Hipotenüs tarafının uzunluğu "a =" Bir bacağın uzunluğu "b =" Başka birinin uzunluğu ayak ("20 cm") ^ 2 = ("16 cm") ^ 2 + "b" ^ 2 "b" ^ 2 = ("20 cm") ^ 2 - ("16 cm") ^ 2 "b" = sqrt (("20 cm") ^ 2 - ("16 cm") ^ 2) "b" = sqrt ("400 cm" ^ 2 - "256 cm" ^ 2) "b" = sqrt ("144 cm "^ 2)" b = 12 cm "
5a + 12b ve 12a + 5b'nin dik açılı bir üçgenin yan uzunlukları ve 13a + kb ise a, b ve k'nin pozitif tamsayılar olduğu hipotenüs olmasına izin verin. K için mümkün olan en küçük değeri ve a ve b için en küçük değeri nasıl buluyorsunuz?
K = 10, a = 69, b = 20 Pisagor teoremine göre elimizde: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Bu: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 renk (beyaz) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Bulmak için sol tarafı her iki uçtan çıkarın: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 renk (beyaz) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) b> 0'dan beri gerektirir: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Sonra a, b> 0'dan (240-26k) ve (169-k gerekir. ^ 2) zıt işaretlere sahip olmak. [1, 9] 'daki k değeri hem 240-26k hem de 169-k
Aşağıdaki ifadeyi kanıtlayın. ABC'nin herhangi bir dik üçgen, C noktasındaki dik açı olmasına izin verin. C'den hipoteneuse çizilen yükseklik, üçgeni birbirine ve orijinal üçgene benzeyen iki dik üçgene böler?
Aşağıya bakınız. Soruya göre, DeltaABC, / _C = 90 ^ @ ile dik bir üçgendir ve CD, hipotenüs AB'nin rakımıdır. Kanıt: Farz edelim ki / _ABC = x ^ @. Öyleyse, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Şimdi CD'ye dik AB. Böylece, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. DeltaCBD'de angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Benzer şekilde, angleACD = x ^ @. Şimdi, DeltaBCD ve DeltaACD'de, açı CBD = açı ACD ve açı BDC = açıADC. Yani, AA Benzerlik Kriterleri ile DeltaBCD ~ = DeltaACD. Benzer şekilde, DeltaBCD ~ = DeltaABC'yi bulabi