Aşağıdaki ifadeyi kanıtlayın. ABC'nin herhangi bir dik üçgen, C noktasındaki dik açı olmasına izin verin. C'den hipoteneuse çizilen yükseklik, üçgeni birbirine ve orijinal üçgene benzeyen iki dik üçgene böler?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Soruya göre

# DeltaABC # doğru bir üçgen # / _ C = 90 ^ @ #, ve #CD# hipotenüsün rakımıdır # AB #.

Kanıt:

Bunu varsayalım # / _ ABC = x ^ @ #.

Yani, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Şimdi, #CD# dik # AB #.

Yani, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

İçinde # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ #

Benzer şekilde, #angleACD = x ^ @ #.

Şimdi # DeltaBCD # ve # DeltaACD #,

#angle CBD = açı ACD #

ve #angle BDC = angleADC #.

Yani, tarafından AA Benzerlik Kriterleri, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Benzer şekilde, bulabiliriz, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

Bundan, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Bu yardımcı olur umarım.

5a + 12b ve 12a + 5b'nin dik açılı bir üçgenin yan uzunlukları ve 13a + kb ise a, b ve k'nin pozitif tamsayılar olduğu hipotenüs olmasına izin verin. K için mümkün olan en küçük değeri ve a ve b için en küçük değeri nasıl buluyorsunuz?

K = 10, a = 69, b = 20 Pisagor teoremine göre elimizde: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Bu: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 renk (beyaz) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Bulmak için sol tarafı her iki uçtan çıkarın: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 renk (beyaz) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) b> 0'dan beri gerektirir: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Sonra a, b> 0'dan (240-26k) ve (169-k gerekir. ^ 2) zıt işaretlere sahip olmak. [1, 9] 'daki k değeri hem 240-26k hem de 169-k

G'nin bir grup ve H G olmasına izin verin. G'de H'nin tek bir alt dizisi olan H'nin tek sağ kümesi, H'nin kendisidir.

Soruyu varsayarak (yorumlarla açıklandığı gibi) şudur: G bir grup ve H leq G olsun. G'nin G'nin bir alt grubu olan G'nin tek doğru kodetinin H'nin olduğunu kanıtlayın. G bir grup ve H leq G olsun. G 'deki bir element için, G' deki H'nin sağ kümesi; => Hg = {hg: h 'nin H} olarak tanımlandığını varsayalım. Sonra kimlik elemanı e in Hg. Bununla birlikte, mutlaka H'nin e 'de olduğunu biliyoruz. H bir doğru kodlu olduğundan ve iki doğru cosetsin aynı veya ayrık olması gerektiğinden, H = Hg =============== =================================================================

Şapkanın (ABC) herhangi bir üçgen olmasına izin verin, çubuğu (AC) D (D) ile çubuk (CD) bar (CB); aynı zamanda çubuğu (CB) E (B) (CE) bar (CA) olacak şekilde gerin. Segmentler bar (DE) ve bar (AB) F.'de buluşuyor. Şapkanın (DFB ikizken olduğunu?)

Aşağıdaki gibi Ref: Verilen Şekil "DeltaCBD'de bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB" de yine "DeltaABC ve DeltaDEC çubuğunda (CE) ~ = bar (AC) ->" olarak "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" yapıya göre "" Ve "/ _DCE =" dikey olarak "/ _BCA" Dolayısıyla "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Şimdi "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Öyleyse" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "ikizkenar"