G'nin bir grup ve H G olmasına izin verin. G'de H'nin tek bir alt dizisi olan H'nin tek sağ kümesi, H'nin kendisidir.

Cevap:

Soruyu varsayarak (yorumlarda açıklandığı şekilde):

let # G # grup olmak ve #H leq G #. Tek doğru kodlu kodun olduğunu kanıtla # H # içinde # G # bu bir alt gruptur # G # olduğu # H # kendisi.

Açıklama:

let # G # grup olmak ve #H leq G #. Bir eleman için #g in G #, doğru korsesi # H # içinde # G # olarak tanımlanır:

# => Hg = {hg: h in H} #

Bunu varsayalım #Hg leq G #. Sonra kimlik elemanı #e in Hg #. Ancak, mutlaka biliyoruz ki #e in H #.

Dan beri # H # haklı bir kodeks ve iki haklı kosulun aynı veya ayrık olması gerekir. #H = Hg #

=================================================

Bunun net olmaması durumunda, sembolleri yok ederek bir kanıt deneyelim.

let # G # grup ol ve bırak # H # alt grubu olmak # G #. Bir eleman için # G # ait # G #, telefon etmek # Hg # doğru korsesi # H # içinde # G #.

Doğru korsenin olduğunu varsayalım. # Hg # bir alt gruptur # G #. Sonra kimlik elemanı # E # ait olmak # Hg #. Ancak, kimlik öğesinin zaten biliyoruz # E # ait olmak # H #.

İki sağ coset aynı veya ayrık olmalıdır. Dan beri # H # doğru bir kodlu # Hg # haklı bir kodek ve ikisi de # E #, ayrık olamazlar. Bu nedenle, # H # ve # Hg # aynı olması gerekir veya #H = Hg #