Bankaya gidip tasarruflarınızı 2.500 $ yatırıyorsunuz. Bankanızın aylık% 8 faiz oranı vardır. Yatırımın 5.000 dolara ulaşması ne kadar sürer?

Cevap:

Yatırımın 5.000 doları aşması 8 yıl dokuz ay alacak.

Açıklama:

Bileşik faiz için genel formül

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Nerede

# T # Yatırımın faiz biriktirmek için kaldığı yıl sayısıdır. Çözmeye çalıştığımız şey bu.

# N # yılda bileşik dönemlerin sayısıdır. Bu durumda, faiz aylık bazda arttığı için, # N = 12 #.

# FV # yatırımın gelecekteki değeri # Nt # bileşik dönemleri. Bu durumda # FV = $ 5,000 #.

# PV # Yatırımın, herhangi bir faiz alınmadan önce ilk başta yatırılan para miktarı olan bugünkü değeridir. Bu durumda # PV = 2500 $ #.

#ben# bankanın mevduat sahiplerine sunduğu yıllık faiz oranıdır. Bu durumda # İ = 0.08 #.

Sayıları denklemimize eklemeye başlamadan önce, denklemi çözelim. # T #.

Her iki tarafa bölün # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Her iki tarafın da doğal kütüğünü alın. Neden DOĞAL log? Çünkü yapılacak doğal şey bu. Üzgünüm, orada biraz matematik mizahı var. Gerçekte, aynı tabanı denklemin her iki tarafına da uyguladığınız sürece, hangi tabanı kullandığınız fark etmez. İle deneyin #log_sqrt (17) # ve hala doğru cevabı alacaksın.

#ln ((FV) / (PV)) = İn (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Her iki tarafa bölün #nln (1 + i / n) #.

# T = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

ŞİMDİ numaraları girmeye başlıyoruz!

# T = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0.08 / 12)) ~~ 8.693 # yıl

8.693 yıl 8 yıl ve #0.693*12~~8.3# aydır. Dolayısıyla, faiz aylık olarak arttığı için 8 yıl 9 ay beklemeniz gerekecek.