(1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2) özelliğini nasıl basitleştirirsiniz?

Cevap:

# ((- x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Açıklama:

# (1-x ^ 2) ^ (1/2) -X ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

Kullanacağız: #color (kırmızı) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (renkli (kırmızı) (+ 3/2)) #

Aynı payda ile iki kesir istiyoruz.

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (1/2) * renk (yeşil) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / renk (yeşil) ((1-x ^ 2) ^ (3/2)) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

Kullanacağız: #color (kırmızı) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (renkli (kırmızı) ((1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Aşağıdaki polinom kimliğini kullanacağız:

#color (mavi) # ((a + b), (a-b) ^ 2-b ^ 2 =)

# <=> renk (mavi) ((1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Bundan daha iyisini yapamayız ve şimdi kolayca (eğer istersen) çözümünü bulabilirsiniz # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #