Merkezi (0, 0) ve 1/3 ölçek faktörlü bir genişlemeden sonra nokta görüntüsünün (–3, 6) koordinatları nelerdir?

Cevap:

Ölçek faktörünü çarpın, #1/3#, koordinatlara #(-3, 6)#, görüntü noktasının koordinatlarını almak için, #(-1, 2)#.

Açıklama:

Genişletme, ölçeklendirme veya "yeniden boyutlandırma" fikri, daha büyük veya daha küçük bir şey yapmaktır, ancak bunu bir şekle yaparken, her bir koordinatı bir şekilde "ölçeklendirmeniz" gerekir.

Başka bir şey de, nesnenin nasıl hareket edeceğinden emin olmadığımızdır; bir şeyi büyütmek için ölçeklendirme yapıldığında, alan / hacim daha büyük hale gelir, ancak bu, noktalar arasındaki mesafelerin daha uzun olması gerektiği anlamına gelir, yani hangi nokta nereye gider? Benzer bir soru, şeyleri küçültmek için ölçeklendirme yaparken ortaya çıkar.

Bunun cevabı, tüm uzunlukların bu merkezden yeni mesafelerini, bu merkezden eski mesafelerine orantılı olacak şekilde dönüştürüldüğü bir "dilatasyon merkezi" oluşturmak olacaktır.

Neyse ki, dilatasyon başlangıçta merkezleniyor #(0, 0)# Bunu daha basit hale getirir: basitçe ölçek faktörünü, # X # ve • y #- Görüntü noktası koordinatlarını elde etmek için koordinatlar.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Bu şekilde büyürse, orijinden uzaklaşmalı ve küçüldüğü takdirde (burada olduğu gibi), orijine yakınlaşmalıdır.

Eğlenceli gerçek: eğer merkez orjinal değilse, bir şeyi genişletmenin bir yolu, orjinal orjinali yapmak için bir şekilde koordinatları çıkarmak, sonra dilasyon yapıldıktan sonra onları tekrar eklemek. Aynı rotasyon için yapılabilir. Zekice değil mi?