Y = 6x ^ 2 + 20x + 6'nın tepe biçimi nedir?

Cevap:

Vertex denklem formu # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #

Açıklama:

Vertex denklem formu # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.K) # köşe

# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 ya da y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # veya

# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # veya

# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# eklendi ve

bir kare yapmak için aynı anda çıkarılır

#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, İşte # h = -5/3 ve k = -96/9 #

Yani tepe noktası #(-5/3,-96/9) # ve denklemin tepe formu

# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans

Cevap:

• y = 6 (X - (- 5/3)) ^ + 2 (- 32/3) #

Açıklama:

Generali tanıyarak başlayalım köşe formu hedefimiz hangisi olacak:

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) m (x-renkli (kırmızı) a) ^ 2 + renk (mavi) bcolor (beyaz) ("XXX") # tepe noktası ile # (Renk (kırmızı) bir renk (mavi) b) #

verilmiş

#color (beyaz) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #

Önce ayrılacağız # X # terimler ve sabit:

#color (beyaz) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (beyaz) ("xxxxx") + 6 #

sonra #color (yeşil) m # faktörü # X # terimleri:

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) renk (beyaz) ("xxxxx") + 6 #

Kare "tamamlamak için" # X # şartları hatırla

#color (beyaz) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #

Bu durumda biz zaten var # X ^ 2 + 10 / 3x #

değeri # K olmalıdır #10/6=5/3#

ve

eklememiz gerekecek # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # "kareyi tamamlamak" için.

Açıkçası, eğer bir yere bir miktar ekleyeceksek, her şeyi orijinal ifadeye eşit tutmak için başka bir yere çıkarmamız gerekecek.

… ama ne kadar çıkarmamız gerekiyor?

Dikkatlice bakarsak, sadece eklemeyecağımızı görürüz. #25/9# ama bu miktarı ekleyeceğiz zamanlar #color (yeşil) m = renk (yeşil) 6 # faktörü.

Bu yüzden çıkarmamız gerekecek #color (yeşil) 6xx25 / 9 = 50/3 #

Şimdi biz var:

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (kırmızı) (= 25/9)) renk (beyaz) ("xxxx") + 6color (kırmızı) (- 50 / 3) #

Parantez içindeki bileşeni bir kare binom olarak yeniden yazarsak ve elde ettiğimiz sabitleri basitleştirirsek, #color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) 6 (x + 5/3) ^ 2color (beyaz) ("XXX") - 32/3 #

veya açıkça köşe formu

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) 6 (X-renk (kırmızı) ("" (- 5/3))) ^ 2 + renk (mavi) ("" (- 32/3)) #

#color (beyaz) ("xxxxxxxxxxxxxxx") # tepe noktası ile # (Renk (kırmızı) (- 5/3), renk (mavi) (- 32/3)) #

Orijinal denklemin altındaki grafik bu cevabın “makul” olduğunu gösteriyor (her ne kadar görüntülenen tepe koordinatlarıyla nasıl yakalayacağımı bulamadım)

{6x ^ 2 + 20x + 6 grafiği -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}