İpucu: İlk önce, trigonometrik ikame uygulayın. Bu soru formda
Sonra yarım açılı kimliği kullanmanız gerekecek.
Birleştirmek. Belirsiz bir integral elde edersiniz.
Belirsiz integralin değerini bulmak için dik bir üçgen kurun.
Umarım bu video işleri düzeltmeye yardımcı olur.
İnt ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx integrali nedir?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Bu integraldeki büyük sorunumuz kök, bu yüzden ondan kurtulmak istiyoruz. Bunu, u = sqrt (2x-1) yerine geçerek girebiliriz. Bu durumda türev (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) olur. Böylece, şunu hatırlıyoruz: Bir tersine bölünmenin, sadece payda ile çarpmakla aynı olduğunu) u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / iptal (sqrt (2x-1)) iptal et (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Şimdi tek yapmamız gereken x ^ 2'yi u cinsinden ifade etmektir (x'i u ile bütünleş
(Sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt nedir (3) sqrt (5))?
2/7 Biz, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sq5) - (sq55) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sq55) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sq55 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = (((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (iptal et (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - iptal et (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + iptal (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Not: Paydalarda (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) ve (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)) ise cevabın de
Sqrt (9-x ^ 2) integrali nedir?
Ne zaman bu tür işlevler görsem, burada özel bir ikame kullanmanız gerektiğini (çok uygulayarak) kabul ediyorum: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Bu garip bir ikame gibi görünebilir, ancak Bunu neden yaptığımızı göreceksin. dx = 3cos (u) du İntegraldeki her şeyi değiştirin: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du İntegralden 3'ü çıkarabiliriz: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du 9 çıkışını faktörlendirebilirsiniz: 3 * int sqrt (9 (1) -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Kiml