Y = x ^ 2 - 4x +7 için faktörler nelerdir?

Cevap:

Bu karmaşık katsayılar ile faktörlenebilir:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Açıklama:

Verilen:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Bunun standart biçimde olduğuna dikkat edin:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

ile # A = 1 #, # B = -4 # ve # C = 7 #.

Bu ayrımcı var #Delta# formül tarafından verilenler:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (white) (Delta) = (renkli (mavi) (- 4)) ^ 2-4 (renkli (mavi) (1)) (renkli (mavi) (7)) #

#color (beyaz) (Delta) = 16-28 #

#color (beyaz) (Delta) = -12 #

Dan beri #Delta <0 #, bu ikinci dereceden gerçek sıfırlar ve gerçek katsayılı doğrusal etkenler yoktur.

Hala çarpanlara ayırabiliriz, ancak gerçek olmayan karmaşık katsayılara ihtiyacımız var.

Kareler kimliği farkı yazılabilir:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Meydanı tamamlayabilir ve bunu kullanabiliriz. # A = (x + 2) # ve # B = sqrt (3) i # (nerede #ben# o hayali birim, doyurucu # İ ^ 2 = -1 #) aşağıdaki gibi:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (beyaz) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (beyaz) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (beyaz) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #