Ne Cevabı ? y = x2 + 7x - 5, y = (x + a) 2 + b biçiminde yazılabilir.

Cevap:

• y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Açıklama:

# "parabolün denklemi" renkli (mavi) "tepe biçiminde" # olduğunu.

#color (kırmızı) (çubuk (ul (| renk (beyaz) (2/2) renk (siyah) (y = k (X-a) ^ 2 + b) renk (beyaz) (2/2) |))) #

# "where" (a, b) "tepe noktasının koordinatları ve k" #

# "bir çarpan"

# "Denklemi" renk (mavi) "standart form" olarak verilen #

# • renk (beyaz) (x) y = ax ^ 2 + bx + c renk (beyaz) (x); a! = 0 #

# "o zaman tepe noktasının x koordinatı" #

#x_ (renkli (kırmızı) "tepe") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "standart biçimde" #

# "ile" a = 1, b = 7 "ve" c = -5 #

#rArrx_ (renk (kırmızı) "tepe") = - 7/2 #

# "ikame" x = -7 / 2 "y koordinatı için denklemde" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69/4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (kırmızı) "tepe biçiminde" #

Bu, "ikinci dereceden formül" (ve daha pek çok şey!) İçin temel olan "kareyi tamamlama" örneğidir ve bu nedenle önemlidir. Kuadratik formül "dağınık cebir ile" bir kez çöz "ve" sık kullanılan "(türetilmiş formülü kullanarak) bir örnek haline gelir.

Bunu not et

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

Hangi ima

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

İfadenize atıfta bulunarak, # 2 a x # karşılık gelir # 7 x #

yani, #a = 7/2 #

Böylece

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Ekleme #-5# iki tarafa da, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

yani

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #