Parabolün (3, -8) ve y = -5 yönelimli bir odağın denklemi nedir?

Cevap:

Denklem • y = -1 / 6, (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Açıklama:

Herhangi bir nokta # (X, y) # parabolde direkt hükmeden ve odaktan uzaktır.

Bu nedenle, # (Y + 5) sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # =

İki tarafın da karesi

# (Y + 5) ^ 2, (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

• y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = -, (x-3) ^ 2-39 #

• y = -1 / 6, (x-3) ^ 2-39 / 6 #

grafik {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Cevap:

Parabol denklemi: # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

Açıklama:

Odak noktası #(3,-8) #ve directrix • y = -5 #. Vertex ortada

odak ve directrix arasında. Bu nedenle, köşe #(3,(-5-8)/2)#

veya at #(3, -6.5)#. Parabol denkleminin verteks şekli

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # köşe # h = 3 ve k = -6,5 #

Yani parabolün denklemi # y = a (x-3) ^ 2-6,5 #. Mesafesi

directrix öğesinden köşe # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, biliyoruz # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1.5 = 1 / (4 | a |) veya | a | = 1 / (1.5 * 4) = 1/6 #. İşte directrix yukarıda

tepe, böylece parabol aşağı açılır ve # Bir # negatif.

#:. a = -1 / 6 #. Dolayısıyla parabol denklemi

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6,5 #

grafik {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}