Parabol denkleminin (-13,7) ve y = 6 yönelimli bir odağın denkleminin standart şekli nedir?

Cevap:

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) #

Açıklama:

Bir parabol, bir sabit noktadan (netleme) uzaklığı sabit bir çizgiden (directrix) uzaklığına eşit olacak şekilde bir eğridir (bir noktanın konumu).

Dolayısıyla eğer (x, y) parabol üzerindeki herhangi bir nokta ise, odağa olan uzaklığı (-13,7) olacaktır. #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

Directrix ile arasındaki mesafe (y-6) olacaktır.

Böylece #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 #

Her iki tarafın kare olması # (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y + 36 #

# (x + 13) ^ 2 = 2y-13 #

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) # gerekli standart formdur

Parabolün standart formundaki (-1,18) ve y = 19 yönelimli odağın denklemi nedir?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabol, bir noktanın odağıdır, diyelim ki (x, y), odak noktası olarak verilen belirli bir noktadan ve directrix adı verilen belirli bir satırdan uzaklığı her zaman eşittir. Ayrıca, bir parabolün standart denklem formu y = ax ^ 2 + bx + c şeklindedir. Odak (-1,18) olduğundan, (x, y) 'den uzaklık sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) ve (x, y) nin y = 19 direkinden uzaklığı (y-19) dir. Dolayısıyla parabol denklemi (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 veya (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) veya x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 veya 2y = -x ^ 2-2x veya y = -1 / 2x

Parabol denkleminin (-5,5) ve y = -3 yönelimli odağın denkleminin standart şekli nedir?

Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 Parabol, belirli bir noktadan, odak adı verilen ve directrix adı verilen bir çizgiden olan uzaklığı her zaman eşit olacak şekilde hareket eden bir noktanın yeridir. İşte nokta (x, y) olsun. Odaklanma mesafesi (-5,5) ve directrix y + 3 = 0 olduğunda her zaman aynı olduğundan, (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 veya x değerine sahibiz. ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 veya x ^ 2 + 10x-16y + 41 = 0 veya 16y = x ^ 2 + 10x + 25 + 16 veya 16y = ( x + 5) ^ 2 + 16 ya da y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 grafiği {(y-1/16 (x + 5) ^ 2-1) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.04) = 0 [-25.18, 14.82

Parabol denkleminin (5,7) ve y = -6 yönelimli bir odağın denkleminin standart şekli nedir?

Y = (1/26) (x-5) ^ 2 +1/2 Veya y = (1/26) (x ^ 2 -10x) +38/26 Parabol üzerinde herhangi bir nokta (x, y) bulunsun Odaktan uzaklığı (5,7), y = -6 yönelticisine olan uzaklığı ile aynı olacaktır. Buna göre, sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y + 6 Kare her iki taraf (x-5) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 12y +36 (x-5) ^ 2 = 26y-13 Standart biçim, y = (1/26) (x) olur -5) ^ 2 +1/2 Veya y = (1/26) (x ^ 2 - 10x) +38/26