Cevap:
Açıklama:
Parabol üzerinde herhangi bir nokta (x, y) olmasına izin verin, odak (5,7) ile olan uzaklığı, y = -6 yönergesindeki uzaklığı ile aynı olacaktır.
Bu duruma göre,
Her iki tarafın kare
Standart biçim
Veya
Parabolün standart formundaki (-1,18) ve y = 19 yönelimli odağın denklemi nedir?
Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabol, bir noktanın odağıdır, diyelim ki (x, y), odak noktası olarak verilen belirli bir noktadan ve directrix adı verilen belirli bir satırdan uzaklığı her zaman eşittir. Ayrıca, bir parabolün standart denklem formu y = ax ^ 2 + bx + c şeklindedir. Odak (-1,18) olduğundan, (x, y) 'den uzaklık sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) ve (x, y) nin y = 19 direkinden uzaklığı (y-19) dir. Dolayısıyla parabol denklemi (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 veya (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) veya x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 veya 2y = -x ^ 2-2x veya y = -1 / 2x
Parabol denkleminin (-13,7) ve y = 6 yönelimli bir odağın denkleminin standart şekli nedir?
(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Parabol, sabit bir noktadan (odak) uzaklığı sabit bir çizgiden (directrix) uzaklığına eşit olacak şekilde bir eğridir (bir noktanın konumu) ). Böylece (x, y) parabolün üzerinde herhangi bir nokta varsa, odağa olan uzaklığı (-13,7) sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) olan uzaklığı directrix (y-6) olur. Böylece sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Her iki tarafın da (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + olması gerekir. 49 = y ^ 2-12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) istenen standart formdur.
Parabol denkleminin (-5,5) ve y = -3 yönelimli odağın denkleminin standart şekli nedir?
Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 Parabol, belirli bir noktadan, odak adı verilen ve directrix adı verilen bir çizgiden olan uzaklığı her zaman eşit olacak şekilde hareket eden bir noktanın yeridir. İşte nokta (x, y) olsun. Odaklanma mesafesi (-5,5) ve directrix y + 3 = 0 olduğunda her zaman aynı olduğundan, (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 veya x değerine sahibiz. ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 veya x ^ 2 + 10x-16y + 41 = 0 veya 16y = x ^ 2 + 10x + 25 + 16 veya 16y = ( x + 5) ^ 2 + 16 ya da y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 grafiği {(y-1/16 (x + 5) ^ 2-1) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.04) = 0 [-25.18, 14.82