Parabolün (-1, -2) ve y = -10 yönelimli bir odağın denklemi nedir?

Cevap:

• y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Açıklama:

let # (x_0, y_0) # parabolde bir nokta olun.

Parabolün odağı #(-1, -2)#

İki nokta arasındaki mesafe

#sqrt ((x_0 - (1 -)) ^ 2 + (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

veya #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Şimdi nokta arasındaki mesafe # (X_0, y_0) # ve verilen directrix # y = -10 #, # | Y_0 - (- 10) | #

# | Y_0 + 10 | #

İki mesafe ifadesini eşitleyin ve her iki tarafı da kareleyin.

# (X_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

veya # (X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ + 20y_0 + 100 2) #

İçeriği yeniden düzenleme ve alma # Y_0 # bir tarafa

# X_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# Y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Herhangi bir nokta için # (X, y) # bu doğru olmalı. Bu nedenle, parabolün denklemi

• y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Parabolün standart formundaki (-1,18) ve y = 19 yönelimli odağın denklemi nedir?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabol, bir noktanın odağıdır, diyelim ki (x, y), odak noktası olarak verilen belirli bir noktadan ve directrix adı verilen belirli bir satırdan uzaklığı her zaman eşittir. Ayrıca, bir parabolün standart denklem formu y = ax ^ 2 + bx + c şeklindedir. Odak (-1,18) olduğundan, (x, y) 'den uzaklık sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) ve (x, y) nin y = 19 direkinden uzaklığı (y-19) dir. Dolayısıyla parabol denklemi (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 veya (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) veya x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 veya 2y = -x ^ 2-2x veya y = -1 / 2x

Parabolün (3, -8) ve y = -5 yönelimli bir odağın denklemi nedir?

Denklem, y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 Paraboldeki herhangi bir nokta (x, y), directrix ve fokus ile aynıdır. Bu nedenle, (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) İki tarafın karesi alın (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 grafiği {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28.86, 28.87, -14.43, 14.45]}

Parabol denkleminin (-13,7) ve y = 6 yönelimli bir odağın denkleminin standart şekli nedir?

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Parabol, sabit bir noktadan (odak) uzaklığı sabit bir çizgiden (directrix) uzaklığına eşit olacak şekilde bir eğridir (bir noktanın konumu) ). Böylece (x, y) parabolün üzerinde herhangi bir nokta varsa, odağa olan uzaklığı (-13,7) sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) olan uzaklığı directrix (y-6) olur. Böylece sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Her iki tarafın da (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + olması gerekir. 49 = y ^ 2-12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) istenen standart formdur.