Kalan zaman x ^ (2011) ile bölünür x ^ 2 -3x + 2 olur?

Cevap:

# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #

Açıklama:

Bunu görmenin yarı kolay yolu, ifadeyi Long Division kullanarak bölmeye başlamaktır. Temettüyü (bölme sembolünün altında) sıfırlarla

# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #

Deseni fark etmek için tüm terimlere ihtiyacımız olmayacak.

Bölünmeye başladığınızda, ilk terimin 1 katsayısına, ikincisinin 3 katsayısına, üçüncünün 7 katsayısına, 15'in ardından 31 ve daha fazlasına sahip olduğunu göreceksiniz.

Bu numaralar formda # 2 ^ m - 1 #.

Kalan, sizden oluşan her şeyi paylaştırdıktan sonra görünecektir. # 2011 ^ (th) # ve # 2012 ^ (th) # terimleri.

Bölümdeki ilk terim, aynı kalıbı izler. #2^2011-1# katsayısı olarak. Son katsayısı şundan küçüktür. #2^2011-1# -- bu #2^2011 - 2#veya #2(2^2010 - 1)#.

Aynı kalıp, formun her bölümü için de geçerlidir.

# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, nerede #m> = 3 #.

Ayrıca şunu da fark edebilirsiniz: # x ^ 2011 - 1 # bir katı #x - 1 #payda bir faktörü iptal eder.

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #

nerede #Q (x) # bir #2009# derece polinom ve # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #

Şimdi biliyoruz

# 1 ^ 2011 = a + b #

# 2 ^ 2011 = 2a + b #

İçin çözme # A, b # elde ederiz

#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # ve sonra

#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # bu kalanı.