^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0'yı nasıl çözersiniz?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Böylece sahibiz:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (A-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

İki taraftan 1/4 çıkartarak, şunları elde ederiz:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Herhangi bir gerçek sayının karesi negatif olmadığından bunun gerçek sayı çözümleri yoktur.

Karmaşık çözümler istiyorsanız, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Ekleme #sqrt (3/2) # iki tarafa da alırız

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

İkinci dereceden denklemleri çözmek için formülü uygulamaya başlayacağım (aslında, bu "a" da ikinci dereceden bir denklemdir):

#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + - sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + - sqrt (-1)) / 2 #

Gördüğünüz gibi, denklemin gerçek bir çözümü yok, çünkü negatif bir sayının karekökü var (#sqrt (-1) #).

• Yani, eğer gerçek sayılarla çalışıyorsanız, cevabınız hayır olmadığıdır. #a, RR # hangi yapar # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Ancak, karmaşık sayılarla çalışıyorsanız, iki çözüm vardır:

  # A_1 = (SQRT3 + i) / 2 # ve # A_2 = (SQRT3-ı) / 2 #.