Y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x) türevi nedir?

Türevi # y = sn ^ 2x + tan ^ 2x # geçerli:

# 4sn ^ 2xtanx #

Süreci:

Bir toplamın türevi, türevlerin toplamına eşit olduğu için, sadece türetebiliriz. # Sn ^ 2x # ve # Tan ^ 2x # ayrı ayrı ekleyin ve bunları birlikte ekleyin.

Türevi için # Sn ^ 2x #, Zincir Kuralı uygulamalıyız:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

dış işlevi olan # X ^ 2 #ve iç işlev # Secx #. Şimdi iç fonksiyonu aynı tutarken dış fonksiyonun türevini bulduk, sonra onu iç fonksiyonun türevi ile çarpın. Bu bize verir:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Bunları Zincir Kuralı formülümüze ekleyerek şunlara sahibiz:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Şimdi aynı işlemi takip ediyoruz # Tan ^ 2x # terimi, değiştirme # Secx # ile # Tanx #ile biten:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Bu terimleri birlikte ekleyerek, son cevabımızı aldık:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sn ^ 2xtanx #