Ünite çemberi ve üzerinde tanımlanan trig fonksiyonları neden sorunlu üçgenlerin hipotenüsleri 1 olmasa da faydalıdır?

Trig fonksiyonları bize dik üçgenlerde açılar ve yan uzunluklar arasındaki ilişkiyi anlatıyor. Yararlı olmalarının nedeni, benzer üçgenlerin özellikleri ile ilgilidir.

Benzer üçgenler, aynı açı ölçülerine sahip üçgenlerdir. Sonuç olarak, iki üçgenin benzer tarafları arasındaki oranlar her iki taraf için aynıdır. Aşağıdaki resimde, bu oran #2#.

Birim daire farklı dik üçgenlerin kenarlarının uzunlukları ve açıları arasındaki ilişkileri verir. Bu üçgenlerin hepsinin hipotenüsü var #1#, birim dairenin yarıçapı. Sinüs ve kosinüs değerleri bu üçgenlerin bacaklarının uzunluklarıdır.

Diyelim ki biz bir 30. ^ O #- 60. ^ O #- 90. ^ O # üçgen ve hipotenüsün uzunluğunun #2#. Bulabiliriz 30. ^ O #- 60. ^ O #- 90. ^ O # birim dairede üçgen. Yeni üçgenin hipotezi kullanıldığından #2#tarafların oranının hipotenüslerin oranına eşit olduğunu biliyoruz.

# r = (hipoten ya) / 1 = 2/1 = 2 #

Bu yüzden üçgenin diğer taraflarını çözmek için, sadece çarpmamız gerekiyor. #sin (30 ^ o) # ve #cos (30 ^ o) # tarafından # R #, hangisi #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

En az bir tarafını bildiğiniz herhangi bir üçgeni, ünite dairesinde benzer bir üçgen bularak, sonra çarparak çözebilirsiniz. #sin (teta) # ve #cos (teta) # ölçeklendirme oranı ile.