Sin ^ 4x-cos ^ 4x'i nasıl etkiler ve basitleştirirsiniz?

Cevap:

# (SiNx-cosx) (SiNx + cosx) #

Açıklama:

Bu cebirsel ifadeyi çarpanlaştırmak bu özelliğe dayanır:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

alma # sin ^ 2x = a # ve # Cos ^ 2x = b # sahibiz:

# Sin ^ 4x Cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2, a ^ 2-b ^ 2 #

Yukarıdaki özelliklere sahibiz:

# (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x Cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Aynı özelliği uygulamak# Sin ^ 2x-Cos ^ 2x #

Böylece, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (SiNx-Cosx) (SiNx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Pisagor kimliğini bilmek, # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # ifadeyi basitleştiririz, # (Sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (SiNx-Cosx) (SiNx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (SiNx-cosx) (SiNx + cosx) (1) #

# = (SiNx-cosx) (SiNx + cosx) #

Bu nedenle, # Sin ^ 4x-Cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Cevap:

= - cos 2x

Açıklama:

# günah ^ 4x - cos ^ 4 x = (günah ^ 2 x + cos ^ 2 x) (günah ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Hatırlatma:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, ve

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Bu nedenle:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #