Poligon QRST, Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) ve T (4 1/2, -3 1/2) köşelerine sahiptir. ). Çokgen QRST bir dikdörtgen mi?

Cevap:

# QRST # bir dikdörtgen

Açıklama:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) ve T (4 1/2, -3 1/2).

Bunun bir dikdörtgen olup olmadığına karar vermek için, seçim için aşağıdaki seçeneklerimiz vardır:

Kanıtla:

1. 2 çift taraf paraleldir ve bir açı 90 ° 'dir
2. 2 çift karşı taraf eşittir ve bir açı 90 °
3. 1 çift yan paralel ve eşittir ve bir açı 90 ° 'dir
4. Dört açının tümü 90 °
5. Köşegenler eşittir ve birbirlerini ikiye bölerler. (aynı orta nokta)

Seçenek 1 ile gideceğim, çünkü bu sadece 4 çizgiden her birinin eğimini bulmayı gerektirir.

Bunu not et:

Q ve R noktaları aynı • y # değer # Harr # yatay çizgi

S ve T noktaları aynı • y # değer # Harr # yatay çizgi

Q ve T noktaları aynı # X # değer # Harr # dikey çizgi

R ve S noktaları aynıdır # X # değer # Harr # dikey çizgi

Bu nedenle, QRST bir dikdörtgen olmalı, çünkü yatay ve dikey çizgiler 90 ° 'de buluşuyor.

Karşı taraf bu nedenle paralel ve eşittir ve açılar 90 ° 'dir

Cevap:

Açıklamaya bakınız.

Açıklama:

Köşelere konum vektörleri

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> ve

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Yanlar için vektörler

# QR #

# = OR -OQ = <4, 0> ve #, aynı şekilde,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> ve TQ = <0, 5 1/2> #

Kullanım vektörleri V ve kV, paralel vektörlerdir (benzer veya aksine).

Burada, ters taraf çiftleri # QR = -ST ve RS = -TQ #.

Yani, rakam bir paralelkenar.

Köşe açılarından biri # Pi / 2 #, QRST bir dikdörtgendir

Nokta ürün # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Yani, QRST bir dikdörtgendir.

Bu yöntem, herhangi bir çarpık dörtgen QRST için geçerlidir.