Şapkanın (ABC) herhangi bir üçgen olmasına izin verin, çubuğu (AC) D (D) ile çubuk (CD) bar (CB); aynı zamanda çubuğu (CB) E (B) (CE) bar (CA) olacak şekilde gerin. Segmentler bar (DE) ve bar (AB) F.'de buluşuyor. Şapkanın (DFB ikizken olduğunu?)

Cevap:

Aşağıdaki gibi

Açıklama:

Ref: Verilen Şekil

# "DeltaCBD'de" bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB #

# "Yine" içinde DeltaABC ve DeltaDEC

#bar (CE) ~ = bar (AC) -> "yapıya göre" #

#bar (CD) ~ = bar (CB) -> "yapıya göre" #

# "Ve" / _DCE = "dikey olarak karşıt" / _BCA #

# "Dolayısıyla" DeltaABC ~ = DeltaDCE #

# => / _ EDC = / _ ABC #

# "Şimdi" içinde DeltaBDF, / _ FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB #

# "Öyleyse" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "ikizkenar" #

5a + 12b ve 12a + 5b'nin dik açılı bir üçgenin yan uzunlukları ve 13a + kb ise a, b ve k'nin pozitif tamsayılar olduğu hipotenüs olmasına izin verin. K için mümkün olan en küçük değeri ve a ve b için en küçük değeri nasıl buluyorsunuz?

K = 10, a = 69, b = 20 Pisagor teoremine göre elimizde: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Bu: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 renk (beyaz) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Bulmak için sol tarafı her iki uçtan çıkarın: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 renk (beyaz) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) b> 0'dan beri gerektirir: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Sonra a, b> 0'dan (240-26k) ve (169-k gerekir. ^ 2) zıt işaretlere sahip olmak. [1, 9] 'daki k değeri hem 240-26k hem de 169-k

Aşağıdaki ifadeyi kanıtlayın. ABC'nin herhangi bir dik üçgen, C noktasındaki dik açı olmasına izin verin. C'den hipoteneuse çizilen yükseklik, üçgeni birbirine ve orijinal üçgene benzeyen iki dik üçgene böler?

Aşağıya bakınız. Soruya göre, DeltaABC, / _C = 90 ^ @ ile dik bir üçgendir ve CD, hipotenüs AB'nin rakımıdır. Kanıt: Farz edelim ki / _ABC = x ^ @. Öyleyse, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Şimdi CD'ye dik AB. Böylece, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. DeltaCBD'de angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Benzer şekilde, angleACD = x ^ @. Şimdi, DeltaBCD ve DeltaACD'de, açı CBD = açı ACD ve açı BDC = açıADC. Yani, AA Benzerlik Kriterleri ile DeltaBCD ~ = DeltaACD. Benzer şekilde, DeltaBCD ~ = DeltaABC'yi bulabi

DeltaOAU ile başlayın, bar (OA) = a ile, çubuğu (OU), bar (UB) = b, çubukta B (OU) olacak şekilde uzatın. C'deki çubuk (UA) kesişen çubuğa (OA) paralel bir çizgi oluşturun. Gösterin, bar (AC) = ab?

Açıklamaya bakınız. Şekilde gösterildiği gibi AC'ye paralel bir çizgi UD çizin. => UD = AC DeltaOAU ve DeltaUDB benzer, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (kanıtlanmış)"