Üçgenin iki köşesinde (3 pi) / 8 ve pi / 6 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 1 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

Mümkün olan en uzun çevre yaklaşık #4.8307#.

Açıklama:

Öncelikle, bir üçgenin açılarının katlandığı gerçeği kullanarak kalan açıyı buluruz. # Pi #:

İçin #triangle ABC #:

let #genge A = (3pi) / 8 #

let # B açısı = pi / 6 #

Sonra

# C halkası = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#color (beyaz) (C açısı) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#color (beyaz) (C açısı) = (11pi) / 24 #

Herhangi bir üçgen için, en kısa taraf her zaman en küçük açının karşısındadır. (Aynı en uzun ve en büyük açı için de geçerlidir.)

Çevreyi en üst düzeye çıkarmak için bilinen bir yan uzunluk en küçük olmalıdır. Yani, beri # B harfi # en küçüğü # Pi / 6 #), ayarladık # B = 1 #.

Şimdi kalan iki tarafı hesaplamak için sinüs yasasını kullanabiliriz:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b çarpı (sinA) / (sinB) #

#color (beyaz) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#color (white) (=> a) ~~ 0.9239 / 0.5 "" "" = 1.8478 #

Göstermek için benzer bir formül kullanılır #c ~~ 1.9829 #.

Bu üç değerin eklenmesi (/ # Bir #, # B #, ve # C #birlikte açıklandığı gibi bir üçgen için mümkün olan en uzun çevreyi verecektir:

# P = "" a "" + b + "" c #

#color (beyaz) p ~~ 1,8478 + 1 + 1,9829 #

#color (beyaz) p = 4,8307 #

(Bu bir geometri sorusu olduğu için, cevabı tam olarak, radikallerle belirtmeniz istenebilir. Bu mümkün, ancak buradaki bir cevabın uğruna biraz sıkıcı, bu yüzden cevabımı yaklaşık ondalık değer.)

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 19 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun çevre rengi (yeşil) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Üç açı (^), 3, pi / 4, pi / 12, üç açı pi ^ c'ye kadar eklenir. taraf 19, en küçük açıya karşılık gelmelidir pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / günah (pi / 12) = 51.909 c = (19 * günah ((2pi) / 3)) / günah (pi / 12) = 63.5752 Mümkün olan en uzun çevre rengi (yeşil) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 8 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun üçgen çevresi 56.63 birimdir. A ve B tarafları arasındaki açı / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 B ve C tarafları arasındaki açı / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. C ve A tarafları arasındaki açı / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 En küçük açının tersine, 8'in en uzun kenarı en küçük, en küçük olmalıdır. B = 8 Sinüs kuralı, A, B ve C'nin kenarların uzunlukları ve karşıt açıların bir üçgende a, b ve c olup olmadığını belirtir, sonra: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8: B / sinb = C / sinc veya 8 / sin15 =

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 15 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P = 106.17 Gözlemle, en uzun uzunluk en geniş açının karşısında ve en küçük açının karşısında en kısa uzunluk olacaktır. Belirtilen ikisine verilen en küçük açı 1/12 (pi) veya 15 ^ 'dır. En kısa kenar olarak 15 uzunluğunu kullanarak, her bir tarafındaki açılar verilenlerdir. H yüksekliğini h değerlerini bu değerlerden hesaplayabiliriz ve bunu orijinal üçgenin diğer iki tarafını bulmak için iki üçgen parçanın tarafı olarak kullanabiliriz. tan (2 / 3pi) = s / (15-x); tan (1 / 4pi) = s / x -1.732 = s / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15