Birincinin karesi saniyenin iki katı eklenir 5, iki tamsayı nedir?

Cevap:

Sınırsız sayıda çözüm vardır, en basit ve tek pozitif tamsayı çözümleri 1 ve 2'dir.

Açıklama:

Herhangi # ZZ'de #

let # M = 2k + 1 #

ve # = 2-2k-2k n ^ 2 #

Sonra:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Cevap:

Olmaları gerekiyorsa ardışık tamsayılar, sonra negatif olan çözüm ilk #-3# ve ikinci #-2#.

Olumlu çözüm: ilk #1# ve ikinci #2#.

Açıklama:

Bunların ardışık tamsayılar olduğu varsayılır ve daha az tamsayı ilk ise, o zaman kullanabiliriz:

ilk = # N # ve ikinci = # N + 1 #

İlk karenin # N ^ 2 # ve twicwe ikinci 2. (n + 1) #Yani denklemi elde ederiz:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Bunun olduğuna dikkat edin. değil doğrusal bir denklem. Bu ikinci dereceden.

çözün:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # yol açar # N = -3 # ve # N + 1 # = -2

Cevabı kontrol edersek, #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # yol açar # N = 1 # ve # N + 1 # = 2

Bu cevabı kontrol edersek, #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#