İlk gün, fırın 200 çörek yaptı. Diğer her gün, fırın son günden 5 topuz daha yaptı ve bu da bir gün içinde 1695 topuz yapana kadar yükseldi. Fırın toplamda kaç tane çörek yaptı?

Cevap:

Aksine ben sadece formüle atlamak değil sürece. İşleri, sayıların nasıl davrandığını anlamanızı istediğim için açıkladım.

#44850200#

Açıklama:

Bu bir dizinin toplamıdır.

Öncelikle, terimler için bir ifade oluşturabilir miyiz bakalım

let #ben# terim sayısı

let # A_i # ol #i ^ ("inci") # terim

# A_i-> a_1 = 200 #

# A_i-> A_2 = 200 + 5 #

# A_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# A_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

Son gün biz # 200 + x = 1695 => renk (kırmızı) (x = 1.495) #

ve bunun gibi

İncelemeyle bunu genel ifade olarak gözlemleriz

herhangi #color (beyaz) ("") i # sahibiz # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Bunu cebirsel olarak çözmeyeceğim ancak toplamın cebirsel genel terimi şöyledir:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Bunun yerine, denemek ve bunun nedeni.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Toplamı olsun # s #

N terimlerinin gerçek toplam sayıları:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (renkli (kırmızı) (1495) / 5) #

Bunu not et #5((1495)/5) ->1495#

Bu aynıdır:

# S = + 200, 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Denklem (1) #

Fakat #5+10+15+….# aynıdır

5. 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Yani #Equation (1) # olur

# s = 200 + {200xx5 renk (beyaz) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) renk (beyaz) (2/2) renk (beyaz) (2 / 2)} #

200'ü Faktoring

# S = 200 (1 + 5 renk (beyaz) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) renk (beyaz) (2/2) renk (beyaz) ("D")) #

# S = 200 (1 + 5 renk (beyaz) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) renk (beyaz) (2/2) renk (beyaz) ("D")) #

Şuna dikkat et:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Bu ortalamanın belirlenmesi sürecinin bir parçası

Dolayısıyla, çift sayımını 300 ile çarpma çizgileri üzerinde düşünürsek, toplamı belirleme yolundayız.

Örnek düşünün: #1+2+3+4+5+6+7#

Son sayı tuhaf ve eğer onları eşleştirirsek ortada kendi başına bir değer var. Bunu istemiyoruz!

Öyleyse ilk değeri çıkarırsak eşit sayım ve dolayısıyla tüm çiftler olur. Öyleyse 1’den kaldır #1+2+3+4+…+299# sonra sonunda:

#299+2=301#

#298+3=301#

Şimdi biz var# n / 2xx ("ilk + son") -> n / 2xx (301) #

Sayısı n #299-1=298# 1 olan ilk sayıyı kaldırdık. # N / 2> 298/2 # vererek

1. + 298/2 (2 + 299) renk (beyaz) ("dddd") -> renk (beyaz) ("dddd") renkli (mavi) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Böylece:

# S = 200 (1 + 5 renk (beyaz) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) renk (beyaz) (2/2) renk (beyaz) ("D")) #

dönüşür: #color (kırmızı) (s = 200 (1 + 5 (44850))) = 44850200) #