G (x) = root4 (x-5) alanını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Argümanı eşit olarak ayarla #0# ve çöz. Aşağıya bakınız.

Açıklama:

domain Bir işlevin tümü # X #- işlevin tanımlandığı değerler. Başka bir deyişle, işlevin bulunduğu yer burasıdır.

Çift indeksli radikaller açısından (indeks kökün üstünde bu kadar az sayıdır, bu durumda #4#), işlev herkes için tanımlanır # X # argümanı (içindekiler) pozitif yapan veya #0#. Çünkü karekök veya dördüncü kök veya etcetera içerisinde negatif bir sayıya sahip olamazsınız. Örneğin, # Root4 (1) # Tanımlanmadı. Bu, 4. güce yükseldiğinde bir sayının eşittir anlamına gelir #-1#. Elbette, imkansız, çünkü dördüncü güce yükseltilen sayılar her zaman pozitif.

Yapmamız gereken tek şey ne zaman olduğunu bulmak. # X-5 # büyük veya eşittir #0#. Matematiksel olarak ifade edilirse:

# X-5> = 0 #

Çözme, görüyoruz:

# x> = 5 #

Öyleyse # X # büyük veya eşittir #5#negatif olmayan bir dördüncü kök olacaktır ve bu nedenle fonksiyon bu değerler için tanımlanacaktır. Aralıklı gösterimde alan # 5, oo) #. Bunu grafiğe bakarak onaylayabilirsiniz:

grafik {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

İçin hiçbir şeyin olmadığını unutma # x <5 #Çünkü bu değerler için radikal negatiftir.