Üçgenin iki köşesinde (3 pi) / 8 ve pi / 8 açıları vardır. Üçgenin bir tarafının uzunluğu 3 ise, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

İlk önce, eğer iki açı varsa # Alfa = pi / 8 # ve # P = (3pi) / 8 #Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman olduğu gibi # Pi # üçüncü açı: # gama = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #, bu yüzden bu doğru bir üçgen.

Çevreyi en üst düzeye çıkarmak için bilinen taraf daha kısa kateter olmalıdır, bu nedenle en küçük açının karşısında olacak #alfa#.

Üçgenin hipotenüsü şu durumda olacaktır:

# c = a / günah alfa = 3 / günah (pi / 8) #

nerede #sin (pi / 8) = sin (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2) #

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) #

diğer kateter ise:

#b = a / tan (pi / 8) #

nerede #tan (pi / 8) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)) #

# B = 3sqrt ((1 + SQRT (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

En sonunda:

# a + b + c = 3+ (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #