Cevap:
# r + r günah teta = 1 #
olur
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Açıklama:
Biliyoruz
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r çünkü cos #
#y = r günah teta #
yani
# r + r günah teta = 1 #
olur
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Tek iffy adımı karekökün karesidir. Genellikle kutupsal denklemler için negatif # R #ve eğer öyleyse kareler yeni bir bölüm getirmez.
Cevap:
Açıklama prosedürü.
Açıklama:
Kutuptan dikdörtgene dönüştürmek için aşağıdaki ikameleri kullanabiliriz: # X = rcosθ #
• y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
1 ve 3'ü kullanarak, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Denklemi kare haline getirin. Genişlemesini kullanarak # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
2y katsayısının 1 olduğuna dikkat edin. (1 ve 3'ü kullanarak yazdığım ilk denkleme bakın)
Yani # x ^ 2 + 2y = 1 #
Bu yardımcı olur umarım!
Cevap:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Açıklama:
#r + rsintheta = 1 #
Kutuptan dikdörtgen forma dönüştürmemiz gerekiyor.
Biz biliyoruz ki:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
ve
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # veya # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Bu değerler yerine #color (kırmızı) r # ve #color (kırmızı) (rsintheta) #:
#color (kırmızı) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
çıkarmak #color (kırmızı) y # denklemin her iki tarafından:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y dört renkli (kırmızı) (- dört renkli) = 1 dört renkli (kırmızı) (- dört renkli) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Denklemin iki tarafını da kare haline getirin:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ renk (kırmızı) (2) = (1-y) ^ renk (kırmızı) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
çıkarmak #color (kırmızı) (y ^ 2) # denklemin her iki tarafından da iptal ederler:
# x ^ 2 + cancel (y ^ 2 dört renkli (kırmızı) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + iptal (y ^ 2 quadcolor (kırmızı) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Eklemek #color (kırmızı) (2y) # Denklemin her iki tarafına da nihai cevabı dikdörtgen biçiminde almak için:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Bu yardımcı olur umarım!
