Parabolün denkleminin x = 103'de bir directrix ve (108,41) 'deki bir fokus ile standart şekli nedir?

Cevap:

#, X = 1/10, (x-41) ^ 2 + 211/2 #

Açıklama:

Bir parabol, bir noktaya odaklanır; böylelikle directrix denilen belirli bir çizgiye ve odak denilen belirli bir noktaya olan uzaklığı her zaman eşit olur.

Şimdi, iki pint arasındaki mesafe # (X_1, y_1) # ve # (X_2, y_2) # tarafından verilir #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # ve bir noktanın mesafesi # (X_1, y_1) # bir çizgiden + C = 0 tarafından # # ax + olduğu # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

Directrix ile parabole geliyor #, X = 103 # veya # X-103 = 0 # ve odaklan #(108,41)#, noktası her ikisinden de eşit olsun # (X, y) #. Mesafesi # (X, y) # itibaren # X-103 = 0 # olduğu

# |, (X-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = (| x 103) / 1 | = | x-103 | #

ve uzaklığı #(108,41)# olduğu

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-il) ^ 2) #

ve ikisi eşit olduğundan, parabol denklemi

# (108-x) ^ 2 + (41-il) ^ 2 = (X-103) ^ 2 #

veya 108. ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

veya # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

veya • y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

veya # 10 x = y ^ 2-82y + 2736 #

veya # 10 x = (yo-41) ^ 2 + 1055 #

veya köşe biçiminde #, X = 1/10, (x-41) ^ 2 + 211/2 #

ve köşe #(105 1/2,41)#

Grafiği, odak ve directrix ile birlikte aşağıda gösterildiği gibi görünür.

grafik {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0.6) (x-103) = 0 51.6, 210.4, -13.3, 66.1}