Faktörlü y = -2x ^ 2 + 2x + 2 olan şekli nedir?

Cevap:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Açıklama:

Skaler faktörü ayır #-2#, kareyi tamamlayın, ardından kareler kimliği farkını kullanın.

Kareler kimliği farkı yazılabilir:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Bunu ile kullanıyoruz # A = (X-1/2) # ve # B = sqrt (5) / 2 # aşağıdaki gibi:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (beyaz) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (beyaz) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (beyaz) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (beyaz) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (beyaz) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #