Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x) nasıl ispatlanır?

Cevap:

Aşağıdaki kanıtı

Açıklama:

İçin çift açılı formül # Cos #: #cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a veya = 2cos ^ 2A - 1 veya = 1 - 2sin ^ 2A #

Bunu uygulamak:

# Sec2x = 1 / (2x) # cos

# = 1 / (2cos ^ 2x-1) #, sonra üst ve alt kısımları bölün. # Cos ^ 2x #, # = (Sn ^ 2x) / (2-sek ^ 2x) #

Bu kimlik nasıl ispatlanır? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Aşağıda gösterilmiştir ... Tetik kimliklerini kullanın ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Sorunun sol tarafını etkile ... ...>> sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x

6sinA + 8cosA = 10 ise, bu TanA = 3/4 nasıl ispatlanır?

Aşağıdaki açıklamaya bakın 6sinA + 8cosA = 10 Her iki tarafı 10'a bölün. 3 / 5sinA + 4 / 5cosA = 1 cosalpha = 3/5 ve sinalpha = 4/5 cosalpha = cosalpha / sinalpha = (3/5) / (4 / 5) = 3/4 Bu nedenle, sinAcosalpha + sinalphacosA = sin (A + alfa) = 1 Yani, A + alfa = pi / 2, mod [2pi] A = pi / 2-alfa tanA = tan (pi / 2-alfa ) = cotalpha = 3/4 tanA = 3/4 QED

(Tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2) nasıl ispatlanır?

İspatı tamamlamak için bu iki kimliğe ihtiyacımız olacak: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Sağ tarafla başlayacağım, sonra bunu işleyeceğim sol tarafa benziyor: RHS = cos ^ 2 (x / 2) renkli (beyaz) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 renk (beyaz) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 renk (beyaz) (RHS) = (1 + cosx) / 2 renk (beyaz) (RHS) = (1 + cosx) / 2 renk (kırmızı) (* sinx / sinx) renk (beyaz ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) renk (beyaz) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) renk (kırmızı) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) renk (beyaz) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) renk (