Cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) türevini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Açıklama:

Zincir kuralı içindeki bölüm kuralıyla uğraşıyoruz

Kosinüs için zincir kuralı

#cos (s) rArr s '* - günah #

Şimdi bölüm kuralı yapmak zorundayız

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# Dy / dxu / h = (u'v-v'u) / h ^ 2 #

E türetme kuralı

Kural: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Hem üst hem de alt işlevleri türet

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Bölüm kuralı içine koy

# '' ((u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

basitçe

# '' ((- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x))))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

# s = (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Şimdi onu türev denklemine geri koy. #cos (ler) #

#cos (s) rArr s '* - günah #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))) #