(İ) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) günah ((A + B) / 2) ilavesi, Ek Formüllerin kullanılarak mı bulunmuş?

Cevap:

Bunlar (ii) ters çevrilmiş olmadıkça haklıdır. #tan (A + B) # olmalı #4/3# gibi #sin (A + B) = 4/5 # ve #cos (A + B) = 3/5.

Açıklama:

Eğlence. verilmiş #cos (A + B) = 3/5 dörtlü ve dörtlü çünkü A cos B = 7/10 #

İlgili kimlikleri gözden geçirelim.

# cos (A + B) = çünkü A çünkü B - günah A günah B #

# sin A sin B = cos A cos B-cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {günah günah B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 dört # seçim (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

# A # ve B # # akut, # A + B <180 ^ devir daim # yani olumlu bir sinüs:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = günah (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 dört # YUKARIDAKİLERİN HİÇBİRİ

Bir çift açılı formül #cos (2x) = 1-2 gün ^ 2 x # yani

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

Ortalaması # A # ve B # # akut, bu yüzden pozitif işareti seçiyoruz.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} dört # seçim (iii)

Üç yanlışlıktan biri, B-.

Cevap:

Lütfen bakın Açıklama Bölümü

Açıklama:

Verilen #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (SinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

Bu nedenle, # TanAtanB = 1/7 ………….. "Ans.", (İ) #.

Verilen, # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

Ekleme, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) Q_1uuQ_2 # içinde.

Fakat, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) Q_1 # 'de.

Şimdi, # Sin ^ 2 (A + B) = 1 Cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5; "ancak, çünkü," (A + B) Q_1, #

# günah (A + B) = + 4/5 #.

#:. kahve renkli (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans.", (İi) #.

Sonunda bulmak için #sin ((A + B) / 2), "izin ver" (A + B) /2=theta.#

#:. Cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Şimdi," cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … çünkü "Ek Formül" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, yani #

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5 veya, #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr günah ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Dan beri, # (A + B) = 2teta # içinde yatıyor # Q_1, "öyle" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans.", (iii) #.