"Kareyi tamamlama" nın ne zaman kullanılacağını ne zaman bileceğim?

Cevap:

Hangi bilgileri almaya çalıştığınıza ve karşılaştığınız ikinci dereceden sorunun ne kadar basit olduğuna bağlı …

Açıklama:

Eğer ikinci dereceden bir denklem tarafından tanımlanan bir parabolün tepe noktasını bulmaya çalışıyorsanız, o zaman kareyi tamamlamak bunu yapmanın en doğal yoludur.

Eğer ikinci dereceden bir denklemin köklerini bulmaya çalışıyorsanız, o zaman kareyi tamamlamak “her zaman işe yarar”, faktörlerin rasyonel olmalarını gerektirmediği anlamına gelir. ikinci dereceden kökleri gerçek değil.

Öte yandan, biraz daha hızlı olan faktörleri bulmak açık veya kolay olabilir.

Örneğin, ikinci dereceyi çarpanlara ayırmaya çalıştığınızı varsayalım:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Yapması biraz sıkıcı görünüyor, ancak katsayıların toplamının (#37-13-24#) #0#. Bu şu demek oluyor #f (1) = 0 # ve #, (X-1) # bir faktördür #f (x) #. Daha sonra diğer faktörü bulmak kolaydır:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Eğer ikinci dereceden bir biçim açıkça ise # A ^ 2 + 2ab + B ^ 2 # o zaman zaten kare olduğunu biliyorum, eşit olmak # (A + b) ^ 2 #. Örneğin:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x4) ^ 2 # ile # A = 3x # ve # B = -4 #.

Genel olarak kareyi aşağıdaki gibi tamamlayabilirsiniz:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Ben genellikle ilk kontrol ederim #Delta = b ^ 2-4ac # güzel bir faktör olan ikinci dereceden bir kareyle karşı karşıya mıyım yoksa daha ağır yöntemler kullanmak zorunda mıyım.