Y = 3x ^ 2-2x-1'in tepe biçimi nedir?

Cevap:

• y = 3, (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Açıklama:

Bir ikinci dereceden verilen • y = ax ^ 2 + bx + c # tepe # (H k) # biçimindedir # H = b / (2a) # ve # K yerine koyarak bulunur # H #.

• y = 3x ^ 2-2x-1 # verir # sa = - (- 2) / (2 x 3) = 1/3 #.

Bulmak # K bu değeri şu şekilde değiştiriyoruz:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1/3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Yani tepe noktası #(1/3,-4/3)#.

Köşe formu • y = a * (x-s) ^ 2 + K #, yani bu sorun için:

• y = 3, (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Cevap:

• y = 3, (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Açıklama:

# "parabolün denklemi" renkli (mavi) "tepe biçiminde" # olduğunu.

#color (kırmızı) # (çubuk (ul (|)) | renk (beyaz) (2/2) renk (siyah) (y (x h) ^ 2 + k) Renk (beyaz) (2/2) =)

# "where" (h, k) ", tepe noktasının koordinatlarıdır ve bir" #

# "bir çarpan"

# "bu formu almak için" kareyi tamamla "" renkli (mavi) kullan "#

# • "" x ^ 2 "teriminin katsayısı 1 olmalıdır" #

# RArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "toplama / çıkarma" (1/2 "x-terim katsayısı") ^ 2 "ila" #

# X ^ 2-2 / 3x #

• y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (kırmızı) (= 1/9) renkli (kırmızı) (- 1/9) -1/3) #

#color (beyaz) (y) = 3, (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (kırmızı) "tepe biçiminde" #

Cevap:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2-4 / 3 #

Açıklama:

Bu ikinci dereceden dönme noktası formunu almak için kareyi tamamlamanız gerekir.

İlk olarak, çarpanlara ayır # X ^ 2 # almak için katsayısı:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Sonra yarıya # X # katsayısı, karesi alın ve ekleyin ve denklemden çıkarın:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Parantez içindeki polinomun mükemmel bir kare olduğuna dikkat edin. Ekstra #-1/3# eşitliği sağlamak için eklenmiştir (bu, toplama ve çıkarma işlemine eşdeğerdir). #1/9#, ile çarparak #3# parantezden çıkarırken).

Dolayısıyla:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Bu noktadan dönüm noktasında bulunabilir bulunabilir #(1/3, -4/3)#