1, 2, 3, 4 ve 5'in standart sapması nedir?

Cevap:

Standart sapma #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Açıklama:

Genel bir formül geliştirelim sonra belirli bir standart sapma olsun #1, 2, 3, 4# ve #5#. Eğer sahipsek # {1, 2,3, …., n} # ve bu sayıların standart sapmasını bulmamız gerekiyor.

Bunu not et

# "Var" (X) = 1 / n toplam_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n toplam _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

# "Var" ifadesini kullanır (X) = 1 / n toplam_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n toplam _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

# "Var" ı (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

# "Var" ifadesini kullanır (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

# "Var" ifadesini basitleştirir (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

# "Var" ifadesini basitleştirir (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

# "Var" kelimesini basitleştirir (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Yani, standart sapma # {1, 2,3, …., n} # olduğu # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

Özellikle, sizin durumunuzdaki standart sapma #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.