Varsa, f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5) 'deki asimptotlar ve çıkarılabilir süreksizlik nedir?

Cevap:

# "dikey asimptot" x = 5 #

# "yatay asimptot" y = 4/3 #

# "çıkarılabilir süreksizlik" (-2,4 / 7) #

Açıklama:

# "ortak faktörleri iptal ederek f (x) 'yi basitleştirin" #

#f (x) = (4cancel ((x + 2)), (x-1)) / (3cancel ((x + 2)), (x-5)) = (4, (x-1)) / (3 (x-5)) #

Faktörü (x + 2) kaldırdığımızdan, x = - 2'de (delik) çıkarılabilir bir süreksizlik olacak

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "nokta süreksizlik" (-2,4 / 7) #

Grafiği #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "," # ile aynı olacaktır

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "ancak deliksiz" #

F (x) değeri, f (x) tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur.

# "solve" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "asimptottur" #

Yatay asimptotlar

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" #

pay / payda terimlerini x ile böl

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

gibi için # XTO + -Oo, f (x) (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "asimptottur" #

grafik {(4x4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}