verilmiş
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "nerede" n = + ve "tamsayı" #
Verilen ifade, mükemmel bir tam sayı karesiyle ilişkili olarak farklı şekillerde düzenlenebilir. Sadece 12 düzenleme gösterilmiştir.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18 N + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12 N-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10 n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + renkli (kırmızı) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 6n + 2-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + renkli (kırmızı) (4 (N-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2-n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Yukarıdaki 10 ilişkinin incelemesinde şunu görüyoruz: # S_n # iki durumda mesela n = 3 ve n = 13 olduğunda 6. ve 8. sırada mükemmel kare olacaktır.
Yani n için olası tüm değerlerin toplamı # S_n # mükemmel bir kare = (3 + 13) = 16.
# S_n # Bu ikisi dışında mükemmel bir kare olabilir olumsuz değer n. Dava 12 nerede # N = -33 # böyle bir örnektir.
