Üçgen A, 15 ve iki kenarları 5 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

Mümkün olan en büyük üçgen alanı A = #color (yeşil) (128,4949) #

Mümkün olan minimum üçgen alanı B = #color (kırmızı) (11,1795) #

Açıklama:

#Delta s A ve B # benzerdir.

Maksimum alan elde etmek için #Delta B #, bölüm 12 #Delta B # tarafa karşılık gelmeli #(>9 - 5)# arasında #Delta A # söylemek #color (kırmızı) (4.1) # İki tarafın toplamının üçgenin üçüncü tarafından büyük olması gerektiği gibi (bir ondalık basamağa düzeltilmiş)

Yüzler 12: 4.1 oranındadır

Dolayısıyla alanlar orantılı olacaktır. #12^2: (4.1)^2#

Maksimum üçgen alanı #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = renkli (yeşil) (128.4949) #

Benzer şekilde, asgari alanı elde etmek için #Delta B # tarafa karşılık gelecek #<9 + 5)# arasında #Delta A #. Söylemek #color (yeşil) (13.9) # İki tarafın toplamının üçgenin üçüncü tarafından büyük olması gerektiği gibi (bir ondalık basamağa düzeltilmiş)

İki tarafın oranı # 12: 13.9# ve alanlar #12^2: 13.9^2#

Minimum alan #Delta B = 15 * (12 / 13,9) ^ 2 = renk (kırmızı) (11,1795) #

Cevap:

Maksimum Alan # üçgen_B = 60 # metrekare

Minimum Alan #triangle_B ~~ 13.6 # metrekare

Açıklama:

Eğer # Triangle_A # iki yüzü var # A = 7 # ve # B = 8 # ve bir alan # "Alan" _A = 15 #

daha sonra üçüncü tarafın uzunluğu # C # (Heron formülünü manipüle ederek) aşağıdaki gibi türetilebilir:

#color (beyaz) ("XXX") C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "alan" _A) #

Bir hesap makinesi kullanarak iki olası değer bulduk. # C #

~~ 14.70 c # # c ~~ 9.65color (beyaz) ("XXX) orcolor (beyaz) (" XXX ")

İki üçgen varsa # Triangle_A # ve # Triangle_B # benzer olduklarından, alanları karşılık gelen yan uzunlukların karesi olarak değişir:

Yani

#color (white) ("XXX") "Alan" _B = "Alan" _A * (("taraf" _B) / ("taraf" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

verilmiş # "Alan" _A = 15 # ve # "Yan" _B = 14 #

sonra # "Alan" _B # olacak maksimum oran ne zaman # ("Yan" _B) / ("tarafı" _A) # bir maksimum;

o zaman # "Tarafı" _B # karşılık gelir asgari için olası karşılık gelen değer #Yan a#, yani #7#

# "Alan" _B # olacak maksimum #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

verilmiş # "Alan" _A = 15 # ve # "Yan" _B = 14 #

sonra # "Alan" _B # olacak asgari oran ne zaman # ("Yan" _B) / ("tarafı" _A) # bir asgari;

o zaman # "Tarafı" _B # karşılık gelir maksimum için olası karşılık gelen değer #Yan a#, yani #14.70# (önceki analizimize dayanarak)

# "Alan" _B # olacak asgari #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 3 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı 300 sq. birimdir B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı 36.99 sq. birimdir A üçgeninin alanı a_A = 12 Yanları arasındaki açı x = 8 ve z = 3'tür (x * z * sin Y) / 2 = a_A veya (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. günah Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Bu nedenle, x = 8 ve z = 3 tarafları arasındaki açı 90 ^ 0'dır. Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Maksimum B üçgeni içindeki alan z_1 = 15 en düşük tarafa karşılık gelir z = 3 Sonra x_1 = 15/3 * 8 = 40 ve y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 7

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 48 ve Minimum alan 21.3333 ** Delta A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 12. tarafının Delta A'nın 6. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 12: 6 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 oranında olacaktır: 36 Maksimum Üçgen Alan B = (12 * 144) / 36 = 48 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 9. tarafı Delta B'nin 12. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 12: 9 ve 144: 81 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (12 * 144) / 81 = 21.3333

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum üçgen alanı B = 75 Minimum üçgen alanı B = 100/3 = 33.3 Benzer üçgenler aynı açılara ve boyut oranlarına sahiptir. Bu, daha büyük veya daha küçük olan herhangi bir tarafın uzunluğundaki değişimin diğer iki taraf için aynı olacağı anlamına gelir. Sonuç olarak, benzer üçgenin alanı da birinin diğerine oranı olacaktır. Benzer üçgenlerin kenarlarının oranı R ise, o zaman üçgen alanlarının oranının R2 olduğu gösterilmiştir. Örnek: 3,4,5 için, dikine oturan dik açı üçgeni 3 bazdır, alanı A_A