Üçgen A, 12 ve iki kenarları 3 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı #300 # sq.unit

B üçgeninin minimum olası alanı #36.99 # sq.unit

Açıklama:

Üçgenin alanı # A # olduğu # A_A = 12 #

İki taraf arasında dahil edilen açı # x = 8 ve z = 3 # olduğu

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A veya (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. günah Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Bu nedenle, arasındaki açı

taraf # x = 8 ve z = 3 # olduğu #90^0#

Yan # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Üçgen cinsinden maksimum alan için

# B # Yan # Z_1 = 15 # en düşük tarafa karşılık gelir # Z = 3 #

Sonra # x_1 = 15/3 * 8 = 40 ve y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Mümkün olan maksimum alan # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

sq birim. Üçgen cinsinden minimum alan için # B # Yan # Y_1 = 15 #

en büyük tarafa karşılık gelir # y = sqrt 73 #

Sonra # X_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # ve

# z_1 = 15 / m² 73 * 3 = 45 / m² 73 #. Minimum mümkün alan olacak

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / m² 73 * 45 / m² 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 48 ve Minimum alan 21.3333 ** Delta A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 12. tarafının Delta A'nın 6. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 12: 6 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 oranında olacaktır: 36 Maksimum Üçgen Alan B = (12 * 144) / 36 = 48 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 9. tarafı Delta B'nin 12. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 12: 9 ve 144: 81 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (12 * 144) / 81 = 21.3333

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum üçgen alanı B = 75 Minimum üçgen alanı B = 100/3 = 33.3 Benzer üçgenler aynı açılara ve boyut oranlarına sahiptir. Bu, daha büyük veya daha küçük olan herhangi bir tarafın uzunluğundaki değişimin diğer iki taraf için aynı olacağı anlamına gelir. Sonuç olarak, benzer üçgenin alanı da birinin diğerine oranı olacaktır. Benzer üçgenlerin kenarlarının oranı R ise, o zaman üçgen alanlarının oranının R2 olduğu gösterilmiştir. Örnek: 3,4,5 için, dikine oturan dik açı üçgeni 3 bazdır, alanı A_A

Üçgen A, 15 ve iki kenarları 4 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

135 ve sırasıyla 15.8. Bu problemin en zor yanı, orijinal üçgenin ağaç taraflarından hangisinin benzer üçgenin 12 uzunluğundan birine karşılık geldiğini bilmememizdir. Heron'un A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} formülünden hesaplanabileceğini biliyoruz. Üçgemiz için a = 4 ve b = 9 ve s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 ve sc = {13-c} / 2. Böylece 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Bu c ^ 2: c ^ 4'te ikinci dereceden bir denkleme yol açar. - 194 c ^ 2 + 7825 = 0, bu da c ~~ 11.7 veya c ~~ 7.5 olur. Dolayısıyla, orijinal