Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

Maksimum alan 48 ve Minimum alan 21.3333**

Açıklama:

#Delta s A ve B # benzerdir.

Maksimum alan elde etmek için #Delta B #, bölüm 12 #Delta B # 6. tarafa karşılık gelmelidir #Delta A #.

Yüzler 12: 6 oranındadır.

Dolayısıyla alanlar orantılı olacaktır. #12^2: 6^2 = 144: 36#

Maksimum üçgen alanı # B = (12 * 144) / 36 = 48 #

Benzer şekilde minimum alanı elde etmek için 9 #Delta A # 12 tarafına karşılık gelecek #Delta B #.

İki tarafın oranı # 12: 9# ve alanlar #144: 81#

Minimum alan # Delta B = (12 * 144) / 81 = 21.3333 #

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 3 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı 300 sq. birimdir B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı 36.99 sq. birimdir A üçgeninin alanı a_A = 12 Yanları arasındaki açı x = 8 ve z = 3'tür (x * z * sin Y) / 2 = a_A veya (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. günah Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Bu nedenle, x = 8 ve z = 3 tarafları arasındaki açı 90 ^ 0'dır. Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Maksimum B üçgeni içindeki alan z_1 = 15 en düşük tarafa karşılık gelir z = 3 Sonra x_1 = 15/3 * 8 = 40 ve y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 7

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum üçgen alanı B = 75 Minimum üçgen alanı B = 100/3 = 33.3 Benzer üçgenler aynı açılara ve boyut oranlarına sahiptir. Bu, daha büyük veya daha küçük olan herhangi bir tarafın uzunluğundaki değişimin diğer iki taraf için aynı olacağı anlamına gelir. Sonuç olarak, benzer üçgenin alanı da birinin diğerine oranı olacaktır. Benzer üçgenlerin kenarlarının oranı R ise, o zaman üçgen alanlarının oranının R2 olduğu gösterilmiştir. Örnek: 3,4,5 için, dikine oturan dik açı üçgeni 3 bazdır, alanı A_A

Üçgen A, 15 ve iki kenarları 4 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

135 ve sırasıyla 15.8. Bu problemin en zor yanı, orijinal üçgenin ağaç taraflarından hangisinin benzer üçgenin 12 uzunluğundan birine karşılık geldiğini bilmememizdir. Heron'un A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} formülünden hesaplanabileceğini biliyoruz. Üçgemiz için a = 4 ve b = 9 ve s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 ve sc = {13-c} / 2. Böylece 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Bu c ^ 2: c ^ 4'te ikinci dereceden bir denkleme yol açar. - 194 c ^ 2 + 7825 = 0, bu da c ~~ 11.7 veya c ~~ 7.5 olur. Dolayısıyla, orijinal