Üçgen A, 15 ve iki kenarları 4 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

135 ve #~~15.8#, sırasıyla.

Açıklama:

Bu problemin en zor yanı, orijinal üçgenin ağaç taraflarından hangisinin benzer üçgenin 12 uzunluğundan birine karşılık geldiğini bilmememizdir.

Bir üçgenin alanının Heron'un formülünden hesaplanabileceğini biliyoruz.

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Üçgeni için biz var # A = 4 # ve # B = 9 # ve bu yüzden # S = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # S-b = {C-5} / 2 # ve # s-c = {13-c} / 2 #. Böylece

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Bu, ikinci dereceden bir denklem yol açar # C ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

ya da yol açar #c ~~ 11.7 # veya #c ~~ 7.5 #

Dolayısıyla, orijinal üçgenin kenarları için mümkün olan maksimum ve minimum değer sırasıyla 11.7 ve 4'tür. Dolayısıyla, ölçeklendirme faktörünün maksimum ve minimum olası değeri #12/4=3# ve #12/11.7~~ 1.03#. Alan uzunluk karesi olarak ölçeklendiğinden, benzer üçgenin alanının maksimum ve minimum değerleri # 15 x x 3 ^ 2 = 135 # ve # 15 x x 1.03 ^ 2 ~ 15,8 #, sırasıyla.

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 3 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı 300 sq. birimdir B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı 36.99 sq. birimdir A üçgeninin alanı a_A = 12 Yanları arasındaki açı x = 8 ve z = 3'tür (x * z * sin Y) / 2 = a_A veya (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. günah Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Bu nedenle, x = 8 ve z = 3 tarafları arasındaki açı 90 ^ 0'dır. Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Maksimum B üçgeni içindeki alan z_1 = 15 en düşük tarafa karşılık gelir z = 3 Sonra x_1 = 15/3 * 8 = 40 ve y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 7

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 48 ve Minimum alan 21.3333 ** Delta A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 12. tarafının Delta A'nın 6. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 12: 6 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 oranında olacaktır: 36 Maksimum Üçgen Alan B = (12 * 144) / 36 = 48 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 9. tarafı Delta B'nin 12. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 12: 9 ve 144: 81 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (12 * 144) / 81 = 21.3333

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum üçgen alanı B = 75 Minimum üçgen alanı B = 100/3 = 33.3 Benzer üçgenler aynı açılara ve boyut oranlarına sahiptir. Bu, daha büyük veya daha küçük olan herhangi bir tarafın uzunluğundaki değişimin diğer iki taraf için aynı olacağı anlamına gelir. Sonuç olarak, benzer üçgenin alanı da birinin diğerine oranı olacaktır. Benzer üçgenlerin kenarlarının oranı R ise, o zaman üçgen alanlarının oranının R2 olduğu gösterilmiştir. Örnek: 3,4,5 için, dikine oturan dik açı üçgeni 3 bazdır, alanı A_A