Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

Maksimum alan # üçgen B = 75 #

Minimum alan # üçgen B = 100/3 = 33,3 #

Açıklama:

Benzer üçgenler aynı açılara ve boyut oranlarına sahiptir. Bu demektir ki değişiklik Herhangi bir tarafın uzunluğu daha büyük veya daha küçük, diğer iki taraf için aynı olacaktır. Sonuç olarak, alanın # benzer üçgenin # aynı zamanda birinin diğerine oranı olacaktır.

Eğer benzer üçgenlerin kenarlarının oranı R ise, o zaman üçgen alanlarının oranının olduğu gösterilmiştir. # R ^ 2 #.

Örnek: Bir # 3,4,5, dik açı üçgeni # oturmak #3# baz, kendi alanı kolayca hesaplanabilir # A_A = 1 / 2BH = 1/2 (3) (4) 6 # =.

Ama eğer üç taraf da katına uzunluk olarak, yeni üçgenin alanı # A_B = 1 / 2BH = 1/2 (6) (8) 24 # = hangisi #2^2# = 4A_A.

Verilen bilgilerden, iki tarafın da yükseltilmiş olduğu iki yeni üçgenin alanlarını bulmamız gerekiyor. # 6 ya da 9 - 15 # bunlar #benzer# orijinal ikisine.

Burada biz var # üçgen A'nın # bir alanı olan # A = 12 # ve taraflar # 6 ve 9.

Ayrıca buna sahibiz daha büyük #Benzer Üçgen B'nin # bir alanı olan # B # ve yan #15.#

Alandaki değişimin oranı # üçgen A'dan B'ye üçgen # nerede # 6 - 15 # o zaman:

# üçgen B = (15/6) ^ 2 üçgen A #

# üçgen B = (15/6) ^ 2 (12) #

# üçgen B = (225 / (iptal (36) 3)) (iptal (12)) #

# üçgen B = 75 #

Alandaki değişimin oranı # üçgen A'dan B'ye üçgen # nerede # 9 - 15 # o zaman:

# üçgen B = (15/9) ^ 2 üçgen A #

# üçgen B = (15/9) ^ 2 (12) #

# üçgen B = (225 / (iptal (81) 27)) (iptal (12) 4) #

#triangle B = (iptal (900) 100) / (iptal (27) 3) #

# üçgen B = 100/3 = 33,3 #

Cevap:

Minimum #2.567# ve maksimum #70.772#

Açıklama:

BU CEVAP GEÇERLİ OLABİLİR VE yeniden hesaplama ve ÇİFT KONTROLÜ BEKLİYOR! Denenmiş ve doğru bir sorunu çözmek için EET-AP'lerin cevaplarını kontrol edin.

İki üçgen benzer olduğundan, onlara üçgen diyoruz #ABC# ve # DEF #, # A / D = B / D = C / F #. Hangi tarafın uzunluğu 15 olduğu bize verilmez, bu yüzden her değer için hesaplamamız gerekir (# A = 6, B = 9 #) ve bunu yapmak için değerini bulmalıyız. # C #.

Heron teoremini hatırlayarak başlayın # A = sqrt (S (-S-A), (S-B) (S-C)) # nerede # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, yani # S = 7,5 + C #. Böylece, alan için denklem (#12#) 12. = sqrt ((7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C), #. Bu basitleştirir 144. = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5-C / 2) #almak için ondalık sayıların elimine edilmesi için iki ile çarpacağım. 288. = (15 + C) (3 + C) (15-C), #. Bunu elde etmek için çarpın 144. = C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Faktör bu almak için # Cı ~ = 14,727 #.

Artık bu bilgileri alanları bulmak için kullanabiliriz. Eğer # F = 12 #, üçgenler arasındaki ölçek faktörü #14.727/12#. Diğer iki tarafın bu sayı verimiyle çarpılması # D = 13,3635 # ve # E ~ = 11,045 #, ve # S, = 19,568 #. Bunu almak için Heron'un formülüne bağla # A = 70,772 #. İle aynı adımları uygulayın

# D = 12 # minimum bulmak # A # yaklaşık olarak eşittir #2.567#.

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 3 ve 8 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 15 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı 300 sq. birimdir B üçgeninin mümkün olan maksimum alanı 36.99 sq. birimdir A üçgeninin alanı a_A = 12 Yanları arasındaki açı x = 8 ve z = 3'tür (x * z * sin Y) / 2 = a_A veya (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. günah Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Bu nedenle, x = 8 ve z = 3 tarafları arasındaki açı 90 ^ 0'dır. Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Maksimum B üçgeni içindeki alan z_1 = 15 en düşük tarafa karşılık gelir z = 3 Sonra x_1 = 15/3 * 8 = 40 ve y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 7

Üçgen A, 12 ve iki kenarları 6 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Maksimum alan 48 ve Minimum alan 21.3333 ** Delta A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 12. tarafının Delta A'nın 6. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 12: 6 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 oranında olacaktır: 36 Maksimum Üçgen Alan B = (12 * 144) / 36 = 48 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 9. tarafı Delta B'nin 12. tarafına karşılık gelecektir. Taraflar 12: 9 ve 144: 81 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (12 * 144) / 81 = 21.3333

Üçgen A, 15 ve iki kenarları 4 ve 9 olan bir alana sahiptir. B üçgeni A üçgenine benzer ve uzunluğu 12 12 olan bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

135 ve sırasıyla 15.8. Bu problemin en zor yanı, orijinal üçgenin ağaç taraflarından hangisinin benzer üçgenin 12 uzunluğundan birine karşılık geldiğini bilmememizdir. Heron'un A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} formülünden hesaplanabileceğini biliyoruz. Üçgemiz için a = 4 ve b = 9 ve s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 ve sc = {13-c} / 2. Böylece 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Bu c ^ 2: c ^ 4'te ikinci dereceden bir denkleme yol açar. - 194 c ^ 2 + 7825 = 0, bu da c ~~ 11.7 veya c ~~ 7.5 olur. Dolayısıyla, orijinal