F (x) = 1 / (4 sin (x) + 2) fonksiyonunun aralığı nedir?

Cevap:

Aralık #R = (-infty, -1/2 uu 1/6, + infty) #

Açıklama:

Paydanın ne zaman tanımlanamayacağına dikkat edin.

# 4 günah (x) + 2 = 0 #, yani, ne zaman

#x = x_ (1, n) = pi / 6 + n 2pi #

veya

#x = x_ (2, n) = (5 pi) / 6 + n 2pi #, nerede # ZZ'de # (# N # bir tamsayıdır).

Gibi # X # yaklaşımlar #x_ (1, n), # aşağıdan #f (x) # yaklaşımlar # - infty #, eğer # X # yaklaşımlar #x_ (1, n), # yukarıdan o zaman #f (x) # yaklaşımlar # + İnfty #. Bunun nedeni "neredeyse" #-0# veya #+0#'.

İçin #x_ (2, n), # durum tersine döndü. Gibi # X # yaklaşımlar #x_ (2, n), # aşağıdan #f (x) # yaklaşımlar # + İnfty #, eğer # X # yaklaşımlar #x_ (2, n), # yukarıdan o zaman #f (x) # yaklaşımlar # -İnfty #.

İçinde aralıklarla bir dizi alıyoruz #f (x) # arsada görüldüğü gibi süreklidir. Öncelikle “kaseleri” göz önünde bulundurun (uçlarında fonksiyon havaya uçurulur) # + İnfty #). Yerel minimayı bu aralıklarla bulabilirsek, o zaman bunu biliyoruz. #f (x) # Bu değer arasındaki tüm değerleri varsayar ve # + İnfty #. Aynısını "baş aşağı kaseler" veya "kapaklar" için de yapabiliriz.

En küçük pozitif değerin, payda ne zaman olursa olsun elde edildiğini unutmayın. #f (x) # mümkün olduğu kadar büyük #sin (x) = 1 #. Böylece en küçük pozitif değer #f (x) # olduğu #1/(4*1 + 2) = 1/6#.

En büyük negatif değerin benzer şekilde olduğu #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.

Sürekliliği nedeniyle #f (x) # süreksizlik ve ara değer teoremi arasındaki zaman aralıklarında #f (x) # olduğu

#R = (-infty, -1/2 uu 1/6, + infty) #

Sert köşeli ayraçlar, sayının aralığa dahil edildiği anlamına gelir (ör. #-1/2#), yumuşak köşeli ayraçlar ise numaranın dahil olmadığı anlamına gelir.

grafik {1 / (4sin (x) + 2) -10, 10, -5, 5}