F (x) = 5 / x fonksiyonunun alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı RR'deki #x, x! = 0 #.

Aralık #R, RR'de, y! = 0 #.

Açıklama:

Genel olarak, gerçek sayılarla başlıyoruz ve sonra çeşitli nedenlerle sayıları dışlıyoruz (sıfıra bölünemiyoruz ve hatta ana sayılar olarak negatif sayıları bile alıyoruz).

Bu durumda payda sıfır olamaz, o yüzden biliyoruz ki # katı! = 0 #. Değerleri ile ilgili başka bir sorun yok # X #, yani etki alanı tüm gerçek sayılardır, ancak # katı! = 0 #.

Daha iyi bir gösterim RR'deki #x, x! = 0 #.

Bu aralık için, bunun iyi bilinen bir grafiğin dönüşümü olduğu gerçeğini kullanıyoruz. Çözümü olmadığından #f (x) = 0 #, • y = 0 # fonksiyonun aralığında değil. Fonksiyonun eşit olamayacağı tek değer budur, yani aralık #y <0 # ve #y> 0 #olarak yazılabilir. #R, RR'de, y! = 0 #.

Cevap:

domain: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

menzil: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

İncelemek için ekli grafiğe bakınız.

rasyonel fonksiyon ve eğrinin asimptotik davranışı.

Açıklama:

bir Rasyonel fonksiyon formun bir işlevidir # y = (P (x)) / (Q (x)) #, nerede #P (x) ve Q (x) # Polinomlar ve #Q (x)! = 0 #

Alan adı:

İle uğraşırken domain Bir Rasyonel Fonksiyonun herhangi bir noktasını bulmamız gerekir. devamsızlık.

Bunlar, fonksiyonun tanımlanmadığı noktalar olduğu için, basitçe #Q (x) = 0 # onları bulmak için.

Bizim sorunumuzda #color (kırmızı) (x = 0) #rasyonel fonksiyon tanımlanmamıştır. Bu nokta devamsızlık. Eğri, her iki tarafında da asimptotik davranış sergileyecektir.

Dolayısıyla bizim domain: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

kullanma aralıklı gösterim:

Biz de yazabilirsiniz domain: # = x: RR # cinsinden x

Yani Etki Alanı, x = 0 dışındaki tüm Gerçek Numaraları içerir.

Bizim fonksiyonu olacak sürekli yaklaşım bizim asimptot ama buna asla ulaşamadım.

Menzil:

Range'i bulmak için, yapalım x fonksiyonumuzun konusu olarak.

İle başlayacağız #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

İki tarafı da çarp x almak

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Gibi yaptığımız gibi domain, hangi değer (ler) için öğreneceğiz y işlev tanımsız mı?

Öyle olduğunu görüyoruz #y = 0 #

Dolayısıyla bizim menzil: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Lütfen rasyonel fonksiyonumuzun görsel bir temsili için ekli grafiğe bakın ve asimptotik davranışı

F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4'tür, ikinci bir g (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 7'dir. Y fonksiyonunun sıfırı (s), y = f (x) / g (x) )?

Y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür. F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4 olduğundan, bu (x-3) ve (x-4) f (x) faktörleridir. ). Ayrıca, ikinci bir fonksiyonun g (x) sıfırları 3 ve 7'dir; bu, (x-3) ve (x-7), f (x) 'in faktörleridir. Bu, y = f (x) / g (x) fonksiyonunda, (x-3), x (3) olduğunda, g (x) = 0 tanımlanmadığından, x (3) paydasını iptal etmesi gerektiği anlamına gelir. Ayrıca x = 7 olduğunda tanımlanmamıştır. Dolayısıyla, x = 3'te bir delik var. ve y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür.

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.

F (x) = (x-1) / (x + 3) fonksiyonunun alanı ve aralığı nedir?

Alan Adı: (-oo, -3) U (-3, oo) Aralık: (-oo, 1) U (1, oo) Rasyonel fonksiyon: (N (x)) / (D (x)) = (x- 1) / (x + 3): Analitik olarak, D (x) = 0: x + 3 = 0 olarak ayarlandığında dikey asimptotlar bulunur; x = -3, böylece dikey asimptot x = -3'tedir. Yatay asimptot, fonksiyonların derecesine bağlı olarak bulunur: (ax ^ n) / (bx ^ m) n = m, y = a / b = 1 olduğunda yatay asimptot ise y = 1'dir. Bunu grafikten görebilirsiniz: graph {(x-1) / (x + 3) [-10, 10, -5, 5]}