Sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))) nedir?

Cevap:

#4#

Açıklama:

Arkasında gerçekten ilginç bir matematik numarası var.

Böyle bir soru görürseniz, içindeki sayıyı alın (bu durumda #12#)

Gibi ardışık sayıları al:

# n (n + 1) 12 # =

Her zaman cevabın cevap olduğunu # N + 1 #

Bu doğrudur çünkü sonsuz iç içe geçmiş radikal fonksiyonun = x olmasına izin verirseniz, o zaman x'in aynı zamanda ilk kök işareti altında olduğunu da farkedin:

#x = sqrt (12 + x) #

Ardından, iki tarafı da kareler: # x ^ 2 = 12 + x #

Veya: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Şimdi izin ver #x = n + 1 #

Sonra #n (n + 1) = 12 # Sonsuz iç içe radikal fonksiyonun cevabı (x) eşittir #n + 1 #

Eğer çözersen # N = 3 # ve # N + 1 = 4 #

Yani, Cevap #4#

Uygulama problemleri:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

Ve bekle!!!

Gibi bir soru görürseniz #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# N # çözüm (bu durumda #8#)

Kendi başınıza çözmek için problemler

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Daha iyi şans!

Cevap:

Bunu çözmek için başka bir yöntem var

Açıklama:

Her şeyden önce, denklemin tamamını eşit olarak kabul edin. # X #

#color (kahverengi) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) x # =

Ayrıca olarak da yazabiliriz.

#color (kahverengi) (sqrt (12 + x) = x #

Gibi # X # içine yuvalanmış. Çöz onu

#rarrsqrt (12 + x) x # =

Her iki tarafın kare

# Rarr12 + x = x ^ 2 #

# Rarrx ^ 2-X-12 = 0 #

Bunu basitleştirdiğimizde, #color (yeşil) (rArr (x + 3), (x-4) 0 # =

Bundan, alırız, # x = 4 ve -3 #. Olumlu bir değere ihtiyacımız var, bu yüzden 4.