İnt (2 + x + x ^ 13) dx integralini değerlendirin?

Cevap:

# int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c #

Açıklama:

Güç kuralını entegrasyon için kullanıyoruz:

# int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) # herhangi bir sabit için #n! = -1 #

Yani, bunu kullanarak, biz var:

# int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c #

İnt root3x / (root3x-1) 'in belirsiz integralini nasıl buluyorsunuz?

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C int root3x / (root3x-1) dx Yerine u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int kök3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Sübstitüent u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C

İnt (cosx) / (sin ^ (2) x) dx integralini nasıl değerlendiriyorsunuz?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx u = sinx, sonra du = cosxdx ve intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Belirsiz integralini değerlendirin: sqrt (10x x ^ 2) dx?

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Kareyi tamamlayın, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx yerine u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du yerine u = 5sin (v) ve du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Basitleştir, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Rafine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Sabit, 25int al " "cos ^ 2 (v)" "dv 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv çift açılı formül uygulayın, 25 / 2int" "1 + cos (2