Kökler {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 olacak şekildedir, her x_i = 1 olur. B ^ 2-a ^ 2> = 1 ise, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 olduğunu nasıl kanıtlarsınız? Aksi takdirde, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

$Kökler {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 olacak şekildedir, her x_i = 1 olur. B ^ 2-a ^ 2> = 1 ise, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 olduğunu nasıl kanıtlarsınız? Aksi takdirde, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?$

Cevap:

Bunun yerine, cevap # {(a, b)} = {(+ -2, 1) (0, + -1)} # ve karşılık gelen denklemler # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 ve x ^ 6 + -1 = 0..

Açıklama:

Cesereo R'nin iyi cevabı değiştirmemi sağladı

benim önceki sürümüm, cevabımı düzeltir.

Formu # x = r e ^ (ıta) # hem gerçek hem de karmaşık temsil edebilir

kökler. Gerçek köklerde x, r = | x |., Anlaştık! Devam edelim.

Bu formda, r = 1 ile denklem iki denkleme ayrılır, #cos 6theta + a çünkü 3theta + b = 0 # …(1)

# günah 6 teta + günah 3 teta = 0 #… (2)

Kolaylık olması için önce (3) 'ü seçin ve kullanın. #sin 6theta = 2 günah 3theta çünkü 3theta #. O verir

#sin 3theta (2 çünkü 3theta + a) = 0 #, çözümlerle

#sin 3theta = 0 tota = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

# cos 3theta = -a / 2 ila theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, k ile daha önce olduğu gibi. … (4)

İşte, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 ila -2, 2 # … (5)

(3), (1) 'e indirgenir

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

kullanma #cos 6theta = 2 çünkü ^ 2 3theta-1 #, (4) azalır (1) ila

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 - b = 1 #… (7)

Şimdi, (6) den, # a = + -2 #

Yani, (a, b) değerleri (+ -2, 1)..

Karşılık gelen denklemler # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 ve (x ^ 6 + 1) = 0 #

Yine de, bu, Cesareo'nun (a,) için bir dizi değer ile tamamen konuşmuyor. Cevabımı tekrar gözden geçirmem gerektiğini düşünüyorum. (4) ve (6) 'nın birlikte kullanılması üzerine, a = 0, b =' ı belirleyerek - 1. Bunu doğrulamak kolay # (a, b) = (0, -1) #bir çözüm ve karşılık gelen denklem # X, ^ 6-1 = 0 #, iki gerçek kök #+-1#. İşte, # 6 theta = (4k-1) pi ve cos 6theta = -1 #ve böylece, (6) a = 0 olduğunda b = 1 olur. % 100 haklısın Cesareo. Teşekkür ederim.

Tamamen eksiksiz cevap, cevap kutusuna girildiği gibidir.

Not: Bu bir başka öneri. Ancak, bu sorudaki eşitsizlikleri mümkün olduğunca erken nasıl belirlediğimi hatırlayacağım ve açıklayacağım.

Ne yazık ki, bu konudaki karalama işlemim çöp kutusuna gitmişti. Eğer bu cevap doğruysa, öyle olmazsa, ben # Pişmanlık # aynısı için. Bu cevap için soruyu değiştirmeliyim. Hızlı düşünüyorum ama düşünmeyle senkronize değil. Hatalar düşüncelerime kolayca gömülebilir.

Sinirbilimcilerden zorlu çalışmalarımızdaki böceklerin girişi konusundaki açıklamamı onaylamalarını bekliyorum.

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Diyelim ki # {a, b} RR # içinde bizde var #b = pm1 #

Çünkü #b = Pix_i #. Şimdi yapma #y = x ^ 3 # sahibiz

• y ^ 2 + aypm1 = 0 # ve çözme • y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # fakat

# Absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (PM1))) = 1 #

İçin çözme # Bir # sahibiz # A = {0, -2,2} #

Denklem # X, ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 # olasılıklardan birine eşittir

# X ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

ile

# A_0 = {- 2,0,2} #

# B_0 = {- 1,1} #