Cevap:
Ayrımcı #Delta# arasında # m ^ 2 + m + 1 = 0 # olduğu #-3#.
Yani # m ^ 2 + m + 1 = 0 # gerçek bir çözümü yok. Konjugat bir çift karmaşık çözeltiye sahiptir.
Açıklama:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # biçimindedir # am ^ 2 + bm + c = 0 #, ile # A = 1 #, # B = 1 #, # C = 1 #.
Bu ayrımcı var #Delta# formül tarafından verilenler:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Bunu sonuçlandırabiliriz # m ^ 2 + m + 1 = 0 # Gerçek kökleri yoktur.
Kökleri # m ^ 2 + m + 1 = 0 # ikinci dereceden formülle verilmiştir:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Ayrımcının karekök içindeki kısım olduğuna dikkat edin. Öyleyse #Delta> 0 # o zaman ikinci dereceden denklemin iki ayrı gerçek kökü vardır. Eğer #Delta = 0 # o zaman bir tekrarlanan gerçek kök var. Eğer #Delta <0 # o zaman bir çift farklı karmaşık kök vardır.
Bizim durumumuzda:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
Numara # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # Yunan harfiyle sıkça belirtilir #omega#.
Bu ilkel küp köküdür #1# Genel bir kübik denklemin tüm köklerini bulurken önemlidir.
Dikkat edin # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Yani # omega ^ 3 = 1 #
Cevap:
Ayrımcı # (^ 2 + m + = 0 1 m) olduğu #(-3)# bu da bize denklemin hiçbir gerçek çözümü olmadığını söyler (denklemin grafiği m eksenini geçmez).
Açıklama:
İkinci dereceden bir denklem verilen (kullanarak # M # değişken olarak) formda:
#color (beyaz) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Çözüm (açısından # M #) ikinci dereceden formülle verilir:
#color (beyaz) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
diskriminant porsiyon:
#color (beyaz) ("XXXX") ## B ^ 2-4ac #
Eğer diskriminant olduğu negatif
#color (beyaz) ("XXXX") #orada olabilir gerçek çözüm yok
#color (beyaz) ("XXXX") #(negatif sayının karekökü olan gerçek bir değer olmadığı için).
Verilen örnek için
#color (beyaz) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
ayrımcı, #Delta# olduğu
#color (beyaz) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
ve bu nedenle
#color (beyaz) ("XXXX") #bu ikinci dereceden hiçbir Gerçek çözüm yoktur.
