Varsa, f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2)) karakterindeki asimptot ve delikler nelerdir?

Cevap:

Kısa açıklamaya bakınız

Açıklama:

Dikey asimptotları bulmak için, paydayı - # x (X-2) # - sıfıra eşit ve çözmek. İşlevin sonsuzluğa gittiği iki nokta vardır. Bu iki kökten herhangi biri de numaralandırıcılarda sıfıra sahip değilse, bunlar bir deliktir. Ama yoklar, bu yüzden bu işlevin delikleri yok.

Yatay asimptodu bulmak için payın ana terimini bölün - # X ^ 2 # Paydasın öncü terimi tarafından - ayrıca # X ^ 2 #. Cevap sabittir. Bunun nedeni, x'in sonsuzluğa (veya eksi sonsuzluğa) gittiği zaman, en yüksek dereceli terimlerin diğer tüm terimlerden sınırsız şekilde daha büyük hale gelmesidir.

Cevap:

# "" x = 0 "ve" x = 2 # 'deki dikey asimptotlar

# "yatay asimptot" y = 1 #

Açıklama:

F (x) değeri, f (x) tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur.

# "solve" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "ve" x = 2 "asimptottur" #

# "yatay asimptotlar" olarak oluşur

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" #

# "pay / payda ile ilgili terimleri en yüksek değerlere göre ayır" #

# "x'in gücü" "x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "olarak" xto + -oo, f (x) ila (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "asimptottur" #

# "Ortak bir faktör iptal edildiğinde delikler oluşuyor" #

# "numerator / payda. Buradaki durum böyle değil" #

# "delik yok" #

grafik {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}