Varsa, f (x) = secx'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?

Cevap:

Konumunda dikey asimptot var # x = pi / 2 + pik, ZZ # 'de k

Açıklama:

Bu soruna bakmak için kimliği kullanacağım:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

Bundan, ne zaman ne zaman dikey asimptotların olacağını görüyoruz. #cos (x) = 0 #. Akla ilk geldiğinde için iki değer, #, X = pi / 2 # ve #, X = (3pi) / 2 #. Kosinüs fonksiyonu periyodik olduğundan, bu çözümler her şeyi tekrar edecektir # 2pi #.

Dan beri # Pi / 2 # ve # (3pi) / 2 # sadece # Pi #, tüm bu çözümleri şöyle yazabiliriz:

#, X = pi / 2 + pik #, nerede # K herhangi bir tam sayı # ZZ'de #.

İşlev, delik içermez, çünkü delikler hem pay hem de payda için eşitlik gerektirir #0#, ve pay her zaman #1#.

Varsa, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) 'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?

X = 0 olan bir deliktir. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Bu, gradyan 1 ve y-kesişme 1 içeren doğrusal bir işlevdir. x = 0 dışında her x için tanımlanır, çünkü bölme 0 tanımsız.

Varsa, f (x) = (1-e ^ -x) / x'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?

Tek asimptot x = 0'dır. Elbette, x 0 olamaz, aksi takdirde f (x) tanımsız kalır. Ve işte grafikteki 'delik'.

Varsa, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) 'deki asimptot (lar) ve delik (ler) nedir?

F (x), yatay bir asimptote y = 1, dikey bir asimptote x = -1 ve x = 1'de bir deliğe sahiptir. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) hariç tutularak x! = 1 olarak x -> + - oo terimi 2 / (x + 1) -> 0, yani f (x) yatay asimptote y = 1 olur. X = -1 olduğunda, f (x) 'in paydası sıfırdır, ancak pay sıfır değildir. Yani f (x), dikey bir asimptote sahip x = -1. X = 1 olduğunda, hem f (x) hem paydası hem de payda sıfırdır, yani f (x) tanımsızdır ve x = 1'de bir deliğe sahiptir. Lim_ (x-> 1) f (x) = 0 tanımlanmış olduğuna di